Em uma empresa, armazena-se água da chuva em reservatórios de
para fins de reaproveitamento. O engenheiro responsável pela manutenção desse sistema contrata um estagiário, cuja primeira tarefa é estimar a quantidade de um algicida a ser comprado para aplicação em reservatórios que operam em capacidade plena. O estagiário obtém do chefe a informação de que, uma vez adicionado à água, o algicida degrada-se a uma taxa proporcional à sua concentração, isto é,
, sendo
uma constante igual a
. Seu chefe informa-o também que o algicida deve ser adicionado continuamente aos reservatórios, cujo conteúdo é bem misturado, e que o teor especificado desse produto na água é de
), a fim de mantê-la livre de algas. Qual a quantidade de algicida a ser comprado em kg por mês por reservatório? (Resposta:
mês por reservatório)
Passo 1
O enunciado trata de um reservatório de chuva com dimensões
, onde o algicida sofre degradação de primeira ordem a uma taxa
com
. Como o reservatório é bem misturado e o algicida é adicionado continuamente para manter a concentração constante em
(
), precisamos achar a vazão de adição que equilibra a perda por degradação e então calcular a massa total por mês.
Passo 2
Calcular o volume do reservatório em
:
Passo 3
Escrevemos o balanço de massa do algicida:
onde
é a taxa de adição em
. Em regime permanente (
) tem-se
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Número de horas em um mês de
dias:
Portanto, a massa mensal necessária é
Passo 6
Convertendo para quilogramas: