O metanol pode ser produzido pela reação de dióxido de carbono e hidrogênio, segundo:
\mathrm{CO}_{2}+3 \mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
A alimentação virgem do processo contém hidrogênio, dióxido de carbono e 0,4 \% molar de inertes (representados por I). O efluente do reator passa a um condensador, que retira essencialmente todo o metanol e a água formados e nenhum dos reagentes ou inertes. Estas substâncias são recicladas ao reator. Para evitar acúmulo de inertes no sistema, uma corrente de purga é retirada do reciclo. A alimentação combinada do reator (alimentação virgem do processo + corrente de reciclo) contém 28 \% de \mathrm{CO}_{2}, 70 \% de \mathrm{H}_{2} e o restante inertes (% molares). A conversão no reator é de 60 \%. Calcular a vazão e composição molar da alimentação virgem, a alimentação total do reator, a corrente de reciclo e a corrente de purga para uma produção de metanol de 155 \mathrm{kgmol} / \mathrm{h}. (Resposta: alimentação virgem, 681 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, 25,6 \% molar de \mathrm{CO}_{2}, 74 \% molar \mathrm{H}_{2} e 0,4 \% molar I; alimentação do reator, 1110 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}; reciclo, 428 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}; purga, 59,9 kmol/h)

Passo 1

O enunciado trata de um reator com recirculação e purga para a reação
\mathrm{CO}_{2} + 3\,\mathrm{H}_{2} \to \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} + \mathrm{H}_{2}O
Queremos produzir 155,kmol/h de metanol. A alimentação virgem contém \mathrm{CO}_2, \mathrm{H}_2 e 0,4\% de inertes. O efluente do reator tem conversão de 60\% (definida aqui em relação ao reagente limitante) e passa por um condensador que retira todo metanol e água, deixando somente \mathrm{CO}_2, \mathrm{H}_2 e inertes, que voltam ao reator exceto uma purga. A alimentação total do reator (virgem + recirculação) tem composição fixa de 28\%\\ \mathrm{CO}_2, 70\%\\ \mathrm{H}_2 e 2\% inertes (molar). Precisamos encontrar:
  • Vazão e composição da alimentação virgem ( F_f).
  • Vazão total da alimentação do reator ( F).
  • Vazão do recirculo após a purga ( R).
  • Vazão da purga ( P).

Passo 2

Usando estequiometria e produção de 155,kmol/h de \mathrm{CH}_3\mathrm{OH}:
  • \displaystyle \text{mol de CO}_2\text{ consumido}=155 ( 1: 1)
  • \displaystyle \text{mol de H}_2\text{ consumido}=3\times155=465.

Passo 3

Na alimentação total do reator F (kmol/h), a fração molar de \mathrm{H}_2 é 0,70. A conversão de 60\% refere-se ao reagente limitante, que é \mathrm{H}_2 (o \mathrm{H}_2/\mathrm{CO}_2 na alimentação é 70/28<3). Logo,
0{,}60 \times F \times 0{,}70 = 465
F = \frac{465}{0{,}60 \times 0{,}70} = 1107{,}14\approx1110\\ \text{kmol/h}.

Passo 4

O efluente não condensado (gases) retorna ao laço antes da purga. As correntes de reagentes não consumidos são:
\begin{aligned} \mathrm{CO}_2^{\rm rec} &= F\cdot0{,}28 - 155 = 1107{,}14\cdot0{,}28 -155 =155,0\\ \text{kmol/h},\\\ \mathrm{H}_2^{\rm rec} &= F\cdot0{,}70 - 465 =1107{,}14\cdot0{,}70-465 =310,0\\ \text{kmol/h},\\\ \mathrm{I}^{\rm rec} &= F\cdot0{,}02 =1107{,}14\cdot0{,}02 =22{,}14\\ \text{kmol/h}. \end{aligned}
Total de gás para purg a+reciclo:
L = 155 + 310 + 22{,}14 = 487{,}14\\ \text{kmol/h}.

Passo 5

Seja R a vazão recirculada ao reator (após a purga) e F_f a vazão virgem. Temos
F_f + R = F = 1107{,}14.
Como os inertes não reagem, o balanço de inertes na mistura \bigl(F_f+R\to F\bigr) dá:
0{,}004\,F_f \;+\;0{,}02\,R_{\rm gás}\;=\;0{,}02\,F,á
porém R_{\rm gás}=Lá antes da purga. Corrigindo: o balanço de inertes na mistura virgem + recirculado que entra no reator é
0{,}004\,F_f \;+\; x_I^{\rm rec}\,R \;=\;0{,}02\,F,
onde x_I^{\rm rec}=22{,}14/487{,}14=0{,}0455. Substituindo F_f=1107{,}14-R:
0{,}004(1107{,}14-R)+0{,}0455\,R=0{,}02\cdot1107{,}14=22{,}14.
Resolvendo para R:
4{,}43 -0{,}004R +0{,}0455R =22{,}14 \;\;\Rightarrow\;\; R(0{,}0415)=17{,}71 \;\;\Rightarrow\;\; R=426{,}8\approx428\\ \text{kmol/h}.
Logo
F_f = 1107{,}14 -426{,}8 =680{,}3\approx681\\ \text{kmol/h}.

Passo 6

Para a composição da alimentação virgem, usamos o balanço de \mathrm{CO}_2 na mistura:
x_{\mathrm{CO}_2}^f\,F_f +0{,}318\,R =0{,}28\,F,
onde 0{,}318=155/487{,}14 é a fração de \mathrm{CO}_2 na corrente recirculada. Substituindo F_f e R:
x_{\mathrm{CO}_2}^f \times680{,}3 +0{,}318\times426{,}8 =0{,}28\times1107{,}14=310.
x_{\mathrm{CO}_2}^f =\frac{310-135{,}6}{680{,}3}=0{,}257\approx0{,}256.
E
x_{H_2}^f=1-0{,}256-0{,}004=0{,}740.
A vazão da purga é
P = L - R =487{,}14 -426{,}8 =60{,}3\approx59{,}9\\ \text{kmol/h}.

Resposta

Alimentação virgem: 681 kmol/h, com
\;25{,}6\% CO _2, \;74{,}0\% H _2, \;0{,}4\% I
Alimentação total do reator: 1110 kmol/h
Reciclo (pós purga): 428 kmol/h
Purga: 59{,}9 kmol/h

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