Óxido de etileno, usado na produção de etilenoglicol, é produzido a partir da oxidação parcial de etileno com de ar empregando-se um catalisador à base de prata. A reação principal é:
2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}
Por outro lado, parte do etileno também sofre oxidação total a \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, a partir da reação paralela:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+3 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
A alimentação a um reator consiste de 10 \% de etileno e o restante de ar, em base molar, obtendose 25 \% de conversão de etileno e rendimento de 80 \% em óxido de etileno. Calcular a composição molar da corrente de saída do reator. (Resposta: \mathrm{O}_{2}, 16,6 \% ; \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, 1 \% ; \mathrm{CO}_{2}, 1 \% ; \mathrm{N}_{2}, 71,8 \%; \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}, 7,6 \% ; \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}, 2 \% )

Passo 1

O problema trata de duas reações simultâneas em que o etileno ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}) é parcialmente oxidado a óxido de etileno ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}) e em parte sofre oxidação total a \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. A alimentação, em base molar, é 10\% de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} e 90\% de ar (considerando 21\% de \mathrm{O}_{2} e 79\% de \mathrm{N}_{2}). Sabemos que a conversão do etileno é 25\% e o rendimento em óxido é 80\%. Para achar a composição de saída precisamos: (a) determinar as quantidades reagidas e formadas de cada espécie, (b) fazer o balanço estequiométrico de \mathrm{O}_{2} e dos produtos, e (c) normalizar as frações molares.

Passo 2

Escolhendo base de 1 mol de alimentação temos inicialmente
\begin{aligned} n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4},\text{in}} &= 0,10\text{ mol},\\\ n_{\text{ar},\text{in}} &= 0,90\text{ mol},\quad\text{sendo }n_{\mathrm{O}_{2},\text{in}}=0,90\times21\%=0,189\text{ mol},\;n_{\mathrm{N}_{2},\text{in}}=0,90\times79\%=0,711\text{ mol}. \end{aligned}
Como a conversão é 25\%, a quantidade de etileno reagido é
n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4},\text{reag}}=0,10\times25\%=0,025\text{ mol}.
Desse total reagido, 80\% vai para óxido e 20\% para oxidação total; portanto
n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\to\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}}=0,025\times80\%=0,020\text{ mol},\quad n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\to\mathrm{CO}_{2}}=0,025-0,020=0,005\text{ mol}.

Passo 3

Agora usamos a estequiometria para \mathrm{O}_{2}. Na reação principal 2\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+ \mathrm{O}_{2}\to2\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O} cada mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} consumido exige 0,5 mol de \mathrm{O}_{2}, logo
n_{\mathrm{O}_{2},\text{cons,epóxido}}=0,020\times0,5=0,010\text{ mol}.ó
Na oxidação total \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+3\mathrm{O}_{2}\to2\mathrm{CO}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} cada mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} exige 3 mol de \mathrm{O}_{2}, logo
n_{\mathrm{O}_{2},\text{cons,tot}}=0,005\times3=0,015\text{ mol}.
O consumo total é 0,010+0,015=0,025 mol, restando
n_{\mathrm{O}_{2},\text{out}}=0,189-0,025=0,164\text{ mol}.

Passo 4

Determinamos agora as quantidades na saída:
\begin{aligned} n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}}&=0,020\text{ mol},\\\ n_{\mathrm{CO}_{2}}&=0,005\times2=0,010\text{ mol},\\\ n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}&=0,005\times2=0,010\text{ mol},\\\ n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4},\text{out}}&=0,10-0,025=0,075\text{ mol},\\\ n_{\mathrm{N}_{2},\text{out}}&=0,711\text{ mol},\\\ n_{\mathrm{O}_{2},\text{out}}&=0,164\text{ mol}. \end{aligned}
O total de mols na saída é
n_{\text{tot}}=0,020+0,010+0,010+0,075+0,711+0,164=0,990\text{ mol}.

Passo 5

As frações molares são y_i=n_i/n_{\text{tot}}. Convertendo em porcentagens:
\begin{aligned} y_{\mathrm{O}_{2}}&=\frac{0,164}{0,990}\approx0,166\quad(\,16,6\%\!),\\\ y_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}&=\frac{0,010}{0,990}\approx0,010\quad(\,1,0\%\!),\\\ y_{\mathrm{CO}_{2}}&=\frac{0,010}{0,990}\approx0,010\quad(\,1,0\%\!),\\\ y_{\mathrm{N}_{2}}&=\frac{0,711}{0,990}\approx0,718\quad(\,71,8\%\!),\\\ y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}}&=\frac{0,075}{0,990}\approx0,076\quad(\,7,6\%\!),\\\ y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}}&=\frac{0,020}{0,990}\approx0,020\quad(\,2,0\%\!). \end{aligned}

Resposta

O_{2}: 16,6%
H_{2}O: 1,0%
C O_{2}: 1,0%
N_{2}: 71,8%
C_{2} H_{4}: 7,6%
C_{2} H_{4}O: 2,0%

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