A empresa de artigos de couro PELE MIMOSA, fabrica dois tipos de produtos: malas e mochilas. As malas são vendidas com um lucro de
por unidade e o lucro unitário por mochila é igual a
. A quantidade de horas necessárias para confeccionar cada produto, assim como o número total de horas disponíveis em cada departamento, são apresentados na tabela.
Departamento | Capacidade por departamento (horas por dia) | Horas necessárias | |
---|---|---|---|
Mala | Mochila | ||
Corte | 300 | 2 | 0 |
Tingimento | 540 | 0 | 3 |
Costura | 440 | 2 | 2 |
Embalagem | 300 |
|
|
Quanto de produtos MIMOSA deve fabricar para maximizar seu lucro?
Passo 1
Beleza, então vamos de Programação Linear: queremos descobrir quantas malas (x) e mochilas (y) produzir pra ganhar o máximo. O lucro é
.
Temos restrições de horas em 4 departamentos (Corte, Tingimento, Costura, Embalagem) e não podemos produzir negativo. A ideia é montar o modelo, achar a região viável e testar os vértices.
Temos restrições de horas em 4 departamentos (Corte, Tingimento, Costura, Embalagem) e não podemos produzir negativo. A ideia é montar o modelo, achar a região viável e testar os vértices.
Passo 2
Definindo as variáveis e o problema:
- x = número de malas
- y = número de mochilas
Lucro a maximizar:
Sujeito a:
- Corte:
- Tingimento:
- Costura:
- Embalagem:
-
Explicando a teoria: em PL, o ótimo fica num vértice da região poligonal definida pelas restrições.
Passo 3
Vamos reescrever as restrições em forma “y ≤ algo” ou “x ≤ algo”:
-
-
-
(dividindo 2x+2y≤440 por 2) -
(multiplicando por 10 e dividindo por 3)
Agora achamos os vértices da região (interseções das retas e dos eixos):
A = (0,0)
B = (0,180)
C = (150,0)
D = intersecção de com
: (150,70)
E = intersecção de com
: (100,120)
F = intersecção de com
: (25,180)
A = (0,0)
B = (0,180)
C = (150,0)
D = intersecção de
E = intersecção de
F = intersecção de
Passo 4
Agora calculamos
em cada ponto:
A(0,0):
B(0,180):
C(150,0):
D(150,70):
E(100,120):
F(25,180):
A(0,0):
B(0,180):
C(150,0):
D(150,70):
E(100,120):
F(25,180):
Resposta
Para maximizar o lucro, a PELE MIMOSA deve fabricar 150 malas e 70 mochilas.