A empresa de artigos de couro PELE MIMOSA, fabrica dois tipos de produtos: malas e mochilas. As malas são vendidas com um lucro de R por unidade e o lucro unitário por mochila é igual a por unidade e o lucro unitário por mochila é igual a . A quantidade de horas necessárias para confeccionar cada produto, assim como o número total de horas disponíveis em cada departamento, são apresentados na tabela.
Departamento Capacidade por departamento (horas por dia) Horas necessárias
Mala Mochila
Corte 300 2 0
Tingimento 540 0 3
Costura 440 2 2
Embalagem 300 40 6 / 5
Quanto de produtos MIMOSA deve fabricar para maximizar seu lucro?

Passo 1

Beleza, então vamos de Programação Linear: queremos descobrir quantas malas (x) e mochilas (y) produzir pra ganhar o máximo. O lucro é
.
Temos restrições de horas em 4 departamentos (Corte, Tingimento, Costura, Embalagem) e não podemos produzir negativo. A ideia é montar o modelo, achar a região viável e testar os vértices.

Passo 2

Definindo as variáveis e o problema:
  • x = número de malas
  • y = número de mochilas
    Lucro a maximizar:

    Sujeito a:
  1. Corte:
  2. Tingimento:
  3. Costura:
  4. Embalagem:
Explicando a teoria: em PL, o ótimo fica num vértice da região poligonal definida pelas restrições.

Passo 3

Vamos reescrever as restrições em forma “y ≤ algo” ou “x ≤ algo”:
  1. (dividindo 2x+2y≤440 por 2)
  2. (multiplicando por 10 e dividindo por 3)
Agora achamos os vértices da região (interseções das retas e dos eixos):
A = (0,0)
B = (0,180)
C = (150,0)
D = intersecção de com : (150,70)
E = intersecção de com : (100,120)
F = intersecção de com : (25,180)

Passo 4

Agora calculamos em cada ponto:
A(0,0):
B(0,180):
C(150,0):
D(150,70):
E(100,120):
F(25,180):

Resposta

Para maximizar o lucro, a PELE MIMOSA deve fabricar 150 malas e 70 mochilas.

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