Uma empresa avalia o diâmetro médio dos parafusos produzidos. Em uma amostra aleatória de 40 parafusos, a média do diâmetro foi de
, com desvio padrão de
. Calcule o intervalo de confiança de
para o diâmetro médio dos parafusos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma empresa quer estimar o diâmetro médio dos parafusos. A gente pegou uma amostra de
parafusos, obteve média
e desvio padrão amostral
. O conteúdo aqui é Intervalo de Confiança para a média quando o desvio padrão da população é desconhecido (ou seja, usamos a distribuição
). Vamos precisar: valor crítico
, fórmula do intervalo
e cálculo da raiz quadrada.
Passo 2
Teoria:
Quando não conhecemos o desvio padrão da população, usamos a distribuição com
graus de liberdade. O intervalo de confiança de nível
para a média é
Quando não conhecemos o desvio padrão da população, usamos a distribuição
Aqui queremos 99%, então
e
.
Passo 3
Achar o t crítico com
graus de liberdade e
.
Consultando tabela de ou usando calculadora,
Consultando tabela de
Passo 4
Agora calculamos o erro padrão da média:
E a margem de erro:
Passo 5
Montamos o intervalo somando e subtraindo a margem de erro à média:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio é aproximadamente