Uma empresa avalia o diâmetro médio dos parafusos produzidos. Em uma amostra aleatória de 40 parafusos, a média do diâmetro foi de 12,02 mm, com desvio padrão de 0,1 mm. Calcule o intervalo de confiança de 99 % para o diâmetro médio dos parafusos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma empresa quer estimar o diâmetro médio dos parafusos. A gente pegou uma amostra de parafusos, obteve média e desvio padrão amostral . O conteúdo aqui é Intervalo de Confiança para a média quando o desvio padrão da população é desconhecido (ou seja, usamos a distribuição ). Vamos precisar: valor crítico , fórmula do intervalo e cálculo da raiz quadrada.

Passo 2

Teoria:
Quando não conhecemos o desvio padrão da população, usamos a distribuição bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn com graus de liberdade. O intervalo de confiança de nível para a média é
Aqui queremos 99%, então e .

Passo 3

Achar o t crítico com t0.005,,39 approx 2,704 graus de liberdade e .
Consultando tabela de ou usando calculadora,

Passo 4

Agora calculamos o erro padrão da média:
sraizn = 0,1raiz40 approx 0,16,3246 approx 0,01581
E a margem de erro:
E = t0.005,39,sraiz40 approx 2,704 times 0,01581 approx 0,0428

Passo 5

Montamos o intervalo somando e subtraindo a margem de erro à média:
12,02 pm 0,0428 ;Rightarrow; l[,12,02 - 0,0428,;12,02 + 0,0428,r] ;approx; [,11,9772,;12,0628,]

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio é aproximadamente
[,11,977,;12,063,] mm

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