Uma fábrica está testando a compressão média das molas de suspensão de carros. Em uma amostra de 50 molas, a compressão média foi de
, com desvio padrão de
. Calcule o intervalo de confiança de 98% para a compressão média das molas.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado diz é: uma fábrica testou 50 molas e obteve uma média de compressão de
,cm com desvio padrão amostral de
,cm. A tarefa é calcular o intervalo de confiança de 98% para a compressão média verdadeira.
Conteúdo: vamos usar intervalo de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida, ou seja, a distribuição de referência é a t de Student. Precisamos de: tamanho da amostra , média amostral
, desvio padrão amostral
e o valor crítico
.
Conteúdo: vamos usar intervalo de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida, ou seja, a distribuição de referência é a t de Student. Precisamos de: tamanho da amostra
Passo 2
Primeiro a gente determina os graus de liberdade e o nível de significância.
-
⇒ graus de liberdade . - Para 98% de confiança,
e .
Agora consultamos a tabela da t de Student ou calculadora estatística para.
O valor aproximado é
Passo 3
Em seguida, calculamos o erro padrão da média (standard error):
Isso é o “desvio” que a média amostral deve ter, em média, em relação à média real.
Passo 4
Agora montamos a margem de erro
e o intervalo:
Então o intervalo de confiança de 98% para a média é
ou seja, de
cm até
cm (aproximando).
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a compressão média das molas é aproximadamente