Uma fábrica está testando a compressão média das molas de suspensão de carros. Em uma amostra de 50 molas, a compressão média foi de 22,5 cm, com desvio padrão de 1,2 cm. Calcule o intervalo de confiança de 98% para a compressão média das molas.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado diz é: uma fábrica testou 50 molas e obteve uma média de compressão de ,cm com desvio padrão amostral de ,cm. A tarefa é calcular o intervalo de confiança de 98% para a compressão média verdadeira.
Conteúdo: vamos usar intervalo de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida, ou seja, a distribuição de referência é a t de Student. Precisamos de: tamanho da amostra , média amostral , desvio padrão amostral e o valor crítico .

Passo 2

Primeiro a gente determina os graus de liberdade e o nível de significância.
  • t0,01,,49 approx 2,68 ⇒ graus de liberdade .
  • Para 98% de confiança, e .
    Agora consultamos a tabela da t de Student ou calculadora estatística para .
    O valor aproximado é

Passo 3

Em seguida, calculamos o erro padrão da média (standard error):
SE = sraizn = 1,2raiz50 = 1,27,071 approx 0,170
Isso é o “desvio” que a média amostral deve ter, em média, em relação à média real.

Passo 4

Agora montamos a margem de erro E = talpha/2,,nu times SE = 2,68 times 0,170 approx 0,456 e o intervalo:
bar x pm E = 22,5 pm 0,456,
Então o intervalo de confiança de 98% para a média é
ou seja, de  cm até  cm (aproximando).

Resposta

O intervalo de confiança de 98% para a compressão média das molas é aproximadamente
[22,04,,,22,96] cm

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