3- Uma empresa está avaliando dois projetos de investimento mutuamente exclusivos, Projeto A e Projeto B, ambos com vida útil estimada de 5 anos. A taxa mínima de atratividade (TMAR) da empresa é de 10% ao ano. Os fluxos de caixa esperados para cada projeto são os seguintes:
Projeto A
  • Investimento inicial: R$ 200.000
Fluxos de caixa anuais: \mathrm{R} \ 60.000$ por 5 anos
Projeto B
  • Investimento inicial: R$ 250.000
Fluxos de caixa anuais: \mathrm{R} \ 70.000$ por 5 anos
Calcule o Valor Presente Líquido (VPL) de cada projeto considerando a TMAR de 10% ao ano. Qual projeto deve ser escolhido com base no critério do VPL?

Passo 1

O enunciado apresenta dois projetos mutuamente exclusivos, ambos com vida útil de 5 anos e TMAR de 10 % ao ano. Para cada projeto, temos investimento inicial e fluxos de caixa anuais constantes. A tarefa é calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de cada um e escolher o projeto com maior VPL.

Passo 2

O VPL de um projeto com investimento I_{0} e fluxos de caixa anuais CF durante n anos, descontados à taxa i, é dado por
\text{VPL} = -I_{0} + \sum_{t=1}^{n}\frac{CF}{(1+i)^{t}}.
Como os fluxos são constantes, usamos o fator de anuidade
a_{\overline{n}\mid i} = \sum_{t=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^{t}} = \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}.

Passo 3

Calcular o fator de anuidade para i = 0{,}10 e n = 5:
(1+i)^{-n} = (1{,}10)^{-5} \approx 0{,}6209
a_{\overline{5}\mid 0{,}10} = \frac{1 - 0{,}6209}{0{,}10} = 3{,}7908.

Passo 4

Para o projeto A temos I_{0}=200000 e CF=60000. Logo
\text{VPL}_{A} = -200000 + 60000 \times 3{,}7908 \approx 27448.
Em reais, \text{VPL}_{A}\approx R\$27.448.

Passo 5

Para o projeto B temos I_{0}=250000 e CF=70000. Então
\text{VPL}_{B} = -250000 + 70000 \times 3{,}7908 \approx 15356.
Em reais, \text{VPL}_{B}\approx R\$15.356.

Passo 6

Comparando os dois resultados,
\text{VPL}_{A} \approx R\$27.448 \quad\text{e}\quad \text{VPL}_{B} \approx R\$15.356,
vemos que \text{VPL}_{A} > \text{VPL}_{B}. Portanto, com base no critério do VPL, escolhe-se o projeto A.

Resposta

Projeto A.

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