4- Uma empresa deseja investir em um projeto que terá duração de 4 anos. O investimento inicial é de R$ 100.000, e os fluxos de caixa esperados são os seguintes:
Ano Fluxo de Caixa
1 20.000
2 30.000
3 40.000
4 50.000
A empresa adota uma taxa mínima de atratividade (TMAR) de 12 \% ao ano. Calcule o Valor Futuro Líquido (VFL) do projeto no final do 4^{\circ} ano, considerando uma TMAR de 12 \% a.a.
Com base nesse resultado, o projeto deve ser aceito? O que significa o VFL ser positivo ou negativo?

Passo 1

O enunciado diz que uma empresa faz um investimento inicial de R$ 100.000 no tempo zero e recebe os seguintes fluxos de caixa ao fim de cada ano:
\;CF_1 = 20.000,\;CF_2 = 30.000,\;CF_3 = 40.000,\;CF_4 = 50.000.
A taxa mínima de atratividade (TMAR) é de i = 12\% ao ano.
O que se pede é o Valor Futuro Líquido (VFL) ao final do ano 4 e, a partir dele, decidir se o projeto deve ser aceito.

Passo 2

O Valor Futuro Líquido é definido como o valor acumulado dos fluxos de caixa até o horizonte do projeto menos o valor acumulado do investimento inicial, ambos à TMAR. A fórmula geral para n anos é
VFL \;=\; -\,I_0\,(1+i)^{n}\;+\;\sum_{t=1}^{n} CF_{t}\,(1+i)^{\,n-t}\,,
onde
I_0 é o investimento inicial,
i é a taxa de atratividade,
CF_{t} é o fluxo de caixa no ano t,
e n=4 neste caso.

Passo 3

Vamos acumular cada fluxo de caixa até o ano 4:
CF_{1}\,(1+i)^{3} =20.000\times 1{,}12^{3} =20.000\times1{,}404928 =28.098,56
CF_{2}\,(1+i)^{2} =30.000\times 1{,}12^{2} =30.000\times1{,}2544 =37.632,00
CF_{3}\,(1+i)^{1} =40.000\times1{,}12 =44.800,00
CF_{4}\,(1+i)^{0} =50.000\times1 =50.000,00

Passo 4

O valor acumulado total dos fluxos é
28.098,56 + 37.632,00 + 44.800,00 + 50.000,00 = 160.530,56.
O investimento inicial acumulado a 12% por 4 anos é
I_0\,(1+i)^{4} =100.000 \times 1{,}12^{4} =100.000 \times 1{,}57351936 =157.351,94.
Logo,
VFL = 160.530,56 \;-\; 157.351,94 = 3.178,62.
Como VFL>0, o projeto rende mais do que a TMAR.

Resposta

O Valor Futuro Líquido do projeto é aproximadamente R$ 3.178,62.
Como o VFL é positivo, significa que o projeto gera valor acima da taxa mínima exigida, portanto deve ser aceito.

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