Uma empresa fabrica um dispositivo eletrônico para ser usado em uma faixa de temperatura muito ampla. A empresa sabe que o aumento da temperatura reduz a vida útil do dispositivo. Foi realiza um estudo no qual a vida útil é determinada em função da temperatura. Os seguintes dados foram encontrados:
Temperatura em Celsius (t) 1020304050607080
Vida útil em horas (y) 4203652852201761409678
Qual o valor-p do teste de hipóteses Ho:
, do modelo de regressão linear
?
Temperatura em Celsius (t) 1020304050607080
Vida útil em horas (y) 4203652852201761409678
Qual o valor-p do teste de hipóteses Ho:
Passo 1
O enunciado dá um modelo de regressão linear simples
com
observações de temperatura
(em
C) e vida útil
(em horas):
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Queremos testar
Queremos testar
e encontrar o valor-
.
Passo 2
Calculamos primeiro os estimadores de mínimos quadrados. Usando
com
e
.
Dos cálculos (mostrados em análise) obtém-se
Dos cálculos (mostrados em análise) obtém-se
Passo 3
Para o teste precisamos do erro padrão de
. Primeiro a soma de quadrados dos resíduos
o estimador da variância residual
e a variância de
:
logo
Passo 4
O estatístico de teste é
Com
, o valor-
bilateral é
Resposta
O valor-
do teste é aproximadamente
.