7- Uma empresa está avaliando um projeto que exige um investimento inicial de \mathrm{R} \$ 200.000. Os fluxos de caixa esperados ao longo de 5 anos são os seguintes:
Ano Fluxo de Caixa (R$)
1 50.000
2 60.000
3 70.000
4 80.000
5 90.000
A taxa mínima de atratividade (TMAR) da empresa é de 10% ao ano. Calcule o Payback Simples do projeto. Calcule o Payback Descontado, considerando a TMA de 10 \% a.a. Com base nesses critérios, o projeto é atraente? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá um investimento inicial de 200 000 e fluxos de caixa anuais de 50 000), 60 000), 70 000), 80 000), 90 000) nos anos 1 a 5, respectivamente. A taxa mínima de atratividade (TMAR) é de 10%) ao ano. Vamos calcular primeiro o Payback Simples (tempo não descontado de recuperação do investimento) e depois o Payback Descontado (tempo de recuperação considerando o valor do dinheiro no tempo).

Passo 2

Para o Payback Simples, somamos os fluxos até igualar o investimento de 200 000):
Ano 1: 50 000 → cumulativo = 50 000
Ano 2: 60 000 → cumulativo = 50 000 + 60 000 = 110 000
Ano 3: 70 000 → cumulativo = 110 000 + 70 000 = 180 000
Ano 4: 80 000 → cumulativo = 180 000 + 80 000 = 260 000
Vemos que o investimento é recuperado entre o ano 3 e o ano 4. A parte fracionária do ano é dada por
\frac{200\,000 - 180\,000}{80\,000} = \frac{20\,000}{80\,000} = 0{,}25.
Logo,
\text{Payback Simples} = 3 + 0{,}25 = 3{,}25\text{ anos}.

Passo 3

Para o Payback Descontado, trazemos cada fluxo ao valor presente usando i = 10\%:
O valor presente do fluxo no ano 1 é
PV_1 = \frac{50\,000}{(1{+}0,10)^1} = \frac{50\,000}{1{,}10} \approx 45\,454,55
ano 2:
PV_2 = \frac{60\,000}{(1{+}0,10)^2} = \frac{60\,000}{1{,}21} \approx 49\,586,78
ano 3:
PV_3 = \frac{70\,000}{(1{+}0,10)^3} = \frac{70\,000}{1{,}331} \approx 52\,561,03
ano 4:
PV_4 = \frac{80\,000}{(1{+}0,10)^4} = \frac{80\,000}{1{,}4641} \approx 54\,630,64
ano 5:
PV_5 = \frac{90\,000}{(1{+}0,10)^5} = \frac{90\,000}{1{,}61051} \approx 55\,900,70
Agora somamos cumulativamente até atingir 200 000):
Ano 1: 45 454,55
Ano 2: 45 454,55 + 49 586,78 = 95 041,33
Ano 3: 95 041,33 + 52 561,03 = 147 602,36
Ano 4: 147 602,36 + 54 630,64 = 202 233,00
Recupera-se entre os anos 3 e 4. A fração do quarto ano é
\frac{200\,000 - 147\,602,36}{54\,630,64} \approx \frac{52\,397,64}{54\,630,64} \approx 0{,}96.
Logo,
\text{Payback Descontado} = 3 + 0{,}96 = 3{,}96\text{ anos}.

Passo 4

Como ambos os paybacks (simples e descontado) são menores que a vida útil de 5 anos do projeto, o investimento é recuperado dentro desse horizonte. Pelo critério de payback o projeto é atraente. No entanto, lembre-se de que o payback não mede a lucratividade total nem o fluxo de caixa após o período de recuperação.

Resposta

Payback Simples = 3,25 anos
Payback Descontado = 3,96 anos
Conclusão: pelo critério de payback o projeto é atraente, pois recupera o investimento em menos de 5 anos.

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