2. Limite de Funçöes
- Verifique que o limite abaixo não existe:
- Calcule o limite, se existir:
Passo 1
O enunciado trata de limites de função de duas variáveis em
: primeiro, mostrar que
não existe por trajetórias distintas; segundo, calcular
usando coordenadas polares para demonstrar existência e obter o valor.
Passo 2
Para testar a inexistência do primeiro limite, tomamos a trajetória
. Então
logo
Passo 3
Agora tomamos a trajetória
. A expressão vira
portanto
Como
, o limite não existe.
Passo 4
Para o segundo limite, usamos coordenadas polares
,
. Substituindo,
O quociente em
é limitado, logo quando
todo o produto tende a zero.
Resposta
O primeiro limite não existe.
O segundo limite existe e vale .
O segundo limite existe e vale