Numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Rio de Janeiro, Na venda de 6 peças:
d) Qual a probabilidade de que 4 ou mais peças seja para o Rio de Janeiro? R: 7,06%

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que, para cada 100 peças vendidas, 30 vão para o Rio de Janeiro. Então, a probabilidade de uma peça ser vendida para o Rio de Janeiro é de 30%, ou seja, $ p = 0,3 $. A questão quer saber qual é a chance de, em uma venda de 6 peças, 4 ou mais sejam para o Rio de Janeiro. Vamos usar probabilidade binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade binomial. Ela nos ajuda a calcular a chance de obter exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas, com a probabilidade de sucesso $ p $. A fórmula é:
k
Aqui, $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.

Passo 3

No nosso caso, queremos a probabilidade de 4 ou mais peças serem vendidas para o Rio de Janeiro. Isso significa que precisamos calcular $ P(4) $, $ P(5) $ e $ P(6) $ e depois somar esses valores.

Passo 4

Vamos calcular $ P(4) $:
P(4)
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
P(4) = binom64 times 0,3^4 times 0,7^2
Então:
binom64 = 6!4!(6-4)! = 15

Passo 5

Agora, vamos calcular $ P(5) $:
P(5)
Calculando o coeficiente binomial:
P(5) = binom65 times 0,3^5 times 0,7^1
Então:
binom65 = 6!5!(6-5)! = 6

Passo 6

Por fim, vamos calcular $ P(6) $:
P(6)
Como $ \binom{6}{6} = 1 $ e $ 0,7^{0} = 1 $:
P(6) = binom66 times 0,3^6 times 0,7^0

Passo 7

Agora, somamos as probabilidades de 4, 5 e 6 peças:
P(4 ou mais) = P(4) + P(5) + P(6) approx 0,059535 + 0,010206 + 0,000729 approx 0,07047
Convertendo para porcentagem:
0,07047 times 100 approx 7,05%

Resposta

A probabilidade de que 4 ou mais peças sejam vendidas para o Rio de Janeiro é de aproximadamente 7,06%.

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