Numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Rio de Janeiro, Na venda de 6 peças:
d) Qual a probabilidade de que 4 ou mais peças seja para o Rio de Janeiro? R: 7,06%
d) Qual a probabilidade de que 4 ou mais peças seja para o Rio de Janeiro? R: 7,06%
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que, para cada 100 peças vendidas, 30 vão para o Rio de Janeiro. Então, a probabilidade de uma peça ser vendida para o Rio de Janeiro é de 30%, ou seja, $ p = 0,3 $. A questão quer saber qual é a chance de, em uma venda de 6 peças, 4 ou mais sejam para o Rio de Janeiro. Vamos usar probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade binomial. Ela nos ajuda a calcular a chance de obter exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas, com a probabilidade de sucesso $ p $. A fórmula é:
Aqui, $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.
Passo 3
No nosso caso, queremos a probabilidade de 4 ou mais peças serem vendidas para o Rio de Janeiro. Isso significa que precisamos calcular $ P(4) $, $ P(5) $ e $ P(6) $ e depois somar esses valores.
Passo 4
Vamos calcular $ P(4) $:
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(5) $:
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Passo 6
Por fim, vamos calcular $ P(6) $:
Como $ \binom{6}{6} = 1 $ e $ 0,7^{0} = 1 $:
Passo 7
Agora, somamos as probabilidades de 4, 5 e 6 peças:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de que 4 ou mais peças sejam vendidas para o Rio de Janeiro é de aproximadamente 7,06%.