Uma moeda não viciada é lançada oito vezes.
a) Qual é a probabilidade de se obter exatamente cinco
a) Qual é a probabilidade de se obter exatamente cinco
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de obter exatamente cinco caras (ou coroas) ao lançar uma moeda justa oito vezes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Probabilidade Binomial, que é perfeito para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados (no nosso caso, cara ou coroa).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de obter um certo número de sucessos em várias tentativas. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (no nosso caso, 8 lançamentos).
- $ k $ é o número de sucessos que queremos (exatamente 5 caras).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (como a moeda é justa, $ p = 0,5 $).
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente binomial
, que representa o número de maneiras de escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas. Para 8 lançamentos e 5 caras:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ p^k $ e $ (1 - p)^{n - k} $:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos todos os componentes para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente cinco caras em oito lançamentos é 0,21875 ou 21,875%.