O grêmio de uma empresa formou dois times: A e B. Os times jogaram oito vezes entre si e não houve empate. Calcule a probabilidade de:
a) o time A ganhar seis vezes; R: 1 0 , 9 3 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a probabilidade de o time A ganhar seis vezes em oito jogos contra o time B, sem empates. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar que cada jogo tem duas possibilidades: ou o time A ganha ou o time B ganha. Como não tem empate, a chance de cada time ganhar um jogo é de 50%, ou seja, $ p = 0,5 $.

Passo 3

Agora, queremos calcular de quantas maneiras o time A pode ganhar exatamente seis jogos em oito. Para isso, usamos a combinação, que nos diz quantas formas diferentes podemos escolher 6 jogos que o time A vai ganhar dentre os 8. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Onde:
  • $ n = 8 $ (total de jogos)
  • $ k = 6 $ (jogos que o time A vai ganhar)
Calculando:
n = 8
Então, há 28 maneiras diferentes de o time A ganhar seis jogos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações acontecer. Como cada jogo é independente, a probabilidade de o time A ganhar seis vezes e o time B ganhar duas vezes é:
P = C(8, 6) times p^6 times (1 - p)^2 = 28 times (0,5)^6 times (0,5)^2
Simplificando:
P = 28 times (0,5)^8 = 28 times 1256 = 28256 = 764 approx 0,109375
Convertendo para porcentagem:
0,109375 times 100 approx 10,94%

Resposta

A probabilidade de o time A ganhar seis vezes é de aproximadamente 10,94%.

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