O grêmio de uma empresa formou dois times: A e B. Os times jogaram oito vezes entre si e não houve empate. Calcule a probabilidade de:
a) o time A ganhar seis vezes;
a) o time A ganhar seis vezes;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a probabilidade de o time A ganhar seis vezes em oito jogos contra o time B, sem empates. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar que cada jogo tem duas possibilidades: ou o time A ganha ou o time B ganha. Como não tem empate, a chance de cada time ganhar um jogo é de 50%, ou seja, $ p = 0,5 $.
Passo 3
Agora, queremos calcular de quantas maneiras o time A pode ganhar exatamente seis jogos em oito. Para isso, usamos a combinação, que nos diz quantas formas diferentes podemos escolher 6 jogos que o time A vai ganhar dentre os 8. A fórmula da combinação é:
Onde:
- $ n = 8 $ (total de jogos)
- $ k = 6 $ (jogos que o time A vai ganhar)
Calculando:
Então, há 28 maneiras diferentes de o time A ganhar seis jogos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações acontecer. Como cada jogo é independente, a probabilidade de o time A ganhar seis vezes e o time B ganhar duas vezes é:
Simplificando:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de o time A ganhar seis vezes é de aproximadamente 10,94%.