Uma empresa competitiva recebe um preço
para cada unidade de seu produto e paga um preço
para cada unidade de seu único insumo variável. Ela também incorre em custos fixos de
. Sua produção usando
unidades do insumo variável é
.
Determine a receita, custo e lucro da empresa como funções de
.
Determine a receita, custo e lucro da empresa como funções de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa competitiva que vende um produto por um preço
e usa um insumo que custa
por unidade. A empresa também tem custos fixos de
. A produção da empresa com
unidades desse insumo é dada por
. Nossa missão aqui é encontrar três coisas: receita, custo e lucro da empresa em função de
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de economia, como receita total, custo total e lucro, além de umas fórmulas matemáticas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na Receita Total (RT). Receita é quanto a empresa ganha vendendo seus produtos. Como o preço de cada unidade é
e a empresa produz
unidades, a receita total é o preço multiplicado pela quantidade vendida. Então, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos para o Custo Total (CT). O custo total inclui dois tipos de custos: os custos fixos (F), que não mudam com a quantidade produzida, e os custos variáveis, que dependem de quanto a empresa produz. Aqui, o único insumo variável custa
por unidade e a empresa usa
unidades desse insumo. Então, o custo variável é
. Juntando tudo, temos:
Passo 4
Por fim, o Lucro (L) é o que sobra da receita depois de pagar todos os custos. Ou seja, lucro é igual à receita total menos o custo total. Usando as fórmulas que encontramos:
Resposta
As funções de receita, custo e lucro da empresa em função de
são: