Se
é contínua em
, mostre que
Passo 1
Vamos testar a igualdade com uma função simples para ver se ela faz sentido: seja
para todo
.
Calculemos o lado esquerdo:
Calculemos o lado esquerdo:
Passo 2
Calculemos o lado direito:
Passo 3
Como
, a igualdade não se sustenta nem para esta escolha de
, logo não é verdadeira em geral.
Portanto não há como provar a identidade dada porque ela é falsa já em um caso simples.
Portanto não há como provar a identidade dada porque ela é falsa já em um caso simples.
Resposta
A igualdade falha mesmo para
, pois leva a
, impossível. Assim, o enunciado está incorreto.