Uma empresa de componentes eletrónicos, usa três tipos de máquinas
e
para produzir três tipos de componentes eletrónicos
e
. As maquinas
,
e
podem operar 80,60 e 90 horas por semana, respectivamente. A máquina
requer duas horas para produzir o componente eletrónico
, quatro horas para produzir o componente eletrónico
e duas horas para produzir o componente
. A
máquina
requer três horas para produzir o componente eletrónico
, duas horas para produzir o componente eletrónico
, e duas horas para produzir o componente
. A máquina
requer duas horas para produzir o componente eletrónico
, quatro horas para produzir o componente eletrónico
, e uma hora para produzir o componente
. Estamos interessados em determinar o número de unidades de cada componente eletrónico produzidos pelas máquinas
e
por semana.
máquina
Passo 1
O enunciado descreve um problema de planeamento de produção em que três máquinas
têm limites de tempo semanais de operação e produzem três tipos de componentes
, cada um com tempos de processamento diferentes em cada máquina. O conteúdo principal é modelar esse problema como um problema de Programação Linear (PL): vamos precisar definir variáveis de decisão, escrever as restrições de capacidade de tempo de cada máquina e escolher uma função-objetivo (por exemplo, maximizar o total de unidades produzidas).
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão como
onde, por exemplo,
é o número de unidades do componente
produzidas na máquina
em uma semana. Todas as variáveis devem satisfazer
Passo 3
Escrevemos a restrição de capacidade de tempo da máquina
. Como
opera até
horas/semana e gasta
,
e
horas para produzir
, respectivamente, temos
Passo 4
Para a máquina
, com
horas/semana e tempos
,
,
horas para
, obtemos
Passo 5
Para a máquina
, com
horas/semana e tempos
,
,
hora para
, obtemos
Passo 6
Escolhemos a função-objetivo de maximizar o total de unidades produzidas (poderia ser lucro, se houvesse preços ou lucros unitários). Assim, definimos
Resposta
O modelo de Programação Linear é:
sujeito a