Uma empresa de componentes eletrónicos, usa três tipos de máquinas P, Q e R para produzir três tipos de componentes eletrónicos A, B e C. As maquinas P, Q e R podem operar 80,60 e 90 horas por semana, respectivamente. A máquina P requer duas horas para produzir o componente eletrónico A, quatro horas para produzir o componente eletrónico B e duas horas para produzir o componente C. A
máquina Q requer três horas para produzir o componente eletrónico A, duas horas para produzir o componente eletrónico B, e duas horas para produzir o componente C. A máquina R requer duas horas para produzir o componente eletrónico A, quatro horas para produzir o componente eletrónico B, e uma hora para produzir o componente C. Estamos interessados em determinar o número de unidades de cada componente eletrónico produzidos pelas máquinas P, Q e R por semana.

Passo 1

O enunciado descreve um problema de planeamento de produção em que três máquinas P,Q,R têm limites de tempo semanais de operação e produzem três tipos de componentes A,B,C, cada um com tempos de processamento diferentes em cada máquina. O conteúdo principal é modelar esse problema como um problema de Programação Linear (PL): vamos precisar definir variáveis de decisão, escrever as restrições de capacidade de tempo de cada máquina e escolher uma função-objetivo (por exemplo, maximizar o total de unidades produzidas).

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão como
xPA,,xPB,,xPC,,xQA,,xQB,,xQC,,xRA,,xRB,,xRC
onde, por exemplo, xPB é o número de unidades do componente B produzidas na máquina P em uma semana. Todas as variáveis devem satisfazer
xij>= 0para iinP,Q,R,;jinA,B,C

Passo 3

Escrevemos a restrição de capacidade de tempo da máquina P. Como P opera até 80 horas/semana e gasta 2, 4 e 2 horas para produzir A,B,C, respectivamente, temos
2xPA+4xPB+2xPC<= 80

Passo 4

Para a máquina Q, com 60 horas/semana e tempos 3, 2, 2 horas para A,B,C, obtemos
3xQA+2xQB+2xQC<= 60

Passo 5

Para a máquina R, com 90 horas/semana e tempos 2, 4, 1 hora para A,B,C, obtemos
2xRA+4xRB+1xRC<= 90

Passo 6

Escolhemos a função-objetivo de maximizar o total de unidades produzidas (poderia ser lucro, se houvesse preços ou lucros unitários). Assim, definimos
Maximizar Z = xPA+xPB+xPC+xQA+xQB+xQC+xRA+xRB+xRC

Resposta

O modelo de Programação Linear é:
Maximizar Z = xPA+xPB+xPC+xQA+xQB+xQC+xRA+xRB+xRC
sujeito a
2xPA+4xPB+2xPC<= 80,
3xQA+2xQB+2xQC<= 60,
2xRA+4xRB+1xRC<= 90,
xij>= 0para iinP,Q,R,;jinA,B,C

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