Questões 29 e 30:
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
Aqui temos uma função racional cujo denominador zera em , gerando um “infinito” em potencial. Para resolver, vamos estudar os limites laterais.
Aqui temos uma função racional cujo denominador zera em
Passo 2
Observamos o comportamento de numerador e denominador quando
se aproxima de
.
O numerador
O numerador
um valor fixo negativo, e o denominador
cujo sinal depende se nos aproximamos pela esquerda ou pela direita.
Passo 3
Para
(ou seja,
), temos
e, como
, a fração
é negativa e seu valor em módulo cresce sem limite à medida que
. Logo
Passo 4
Para
(ou seja,
), temos
e
, então a fração fica positiva e cresce sem limite, pois o denominador tende a zero em módulo. Assim
Passo 5
Como os dois limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.
Resposta
Logo,