Uma empresa de construção civil deseja comparar a resistência média de dois tipos diferentes de concreto (Concreto A e Concreto B). Foram coletadas 50 amostras de cada tipo, e os resultados (em MPa) obtidos são apresentados na tabela abaixo. A empresa quer saber, ao nível de significância de
, se há evidência de que o Concreto B tem resistência média maior do que o Concreto A .
Concreto A
Concreto B
Diferença
(B-A)
Média
29,8
Desvio padrão
3,3
Concreto A | Concreto B |
|
|||
Média |
|
|
29,8 | ||
Desvio padrão |
|
|
3,3 |
Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho
, com
,
e
,
.
O que queremos é testar, a de significância,
O que queremos é testar, a
usando o teste para diferença de duas médias com variâncias desconhecidas (Welch).
Passo 2
O estatístico de teste é
Sob
ele segue aproximadamente uma
de Student com graus de liberdade dados por
Passo 3
Calcular o erro padrão da diferença:
Passo 4
Calcular o valor do estatístico
:
Os graus de liberdade pela fórmula de Welch ficam perto de
.
Passo 5
Para
e teste unilateral à direita, o valor crítico é
Como
, caímos na região de rejeição de
.
Resposta
Rejeitamos
ao nível de
e concluímos que há evidência estatística de que o Concreto B tem resistência média maior que o Concreto A.