( 2,0 pontos) As variáveis aleatórias contínuas X e Y têm distribuição conjunta dada por: f(x, y)=c x(x-y), 0<x<2,-x<y<x e igual a zero caso contrario.
(a) Determine o valor de c para que f(x, y) seja uma funçāo de densidade de probabilidade conjunta.
(b) Encontre as densidades marginais de X e de Y , e verifique se X e Y sào independentes?
Passo 1
O enunciado dá a densidade conjunta
f(x,y)=c\,x\,(x-y),\quad 0<x<2,\;-x<y<x,
e zero caso contrário. Precisamos achar (a) o valor de c para normalizar a densidade e (b) as densidades marginais de X e de Y, verificando se são independentes.
Passo 2
Para determinar c usamos a condição de normalização