A constante de velocidade da reação de segunda ordem: \operatorname{NOX}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{X}_{2}(\mathrm{~g}) é 0,810 / \mathrm{M}.s a 10^{\circ} \mathrm{C}. (a) Sabendo que a concentração inicial do reagente NOX é de 7,5 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, quanto do reagente sobrará após o tempo de reação de 10 min ? ([A] =1,6 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ) (b) Sabendo que a concentração inicial foi preparada a partir de 824 mg do reagente NOX, determine o elemento X e reescreva corretamente a equação química. (Elemento X= Bromo)

Passo 1

O enunciado trata de uma reação de segunda ordem
\text{NOX}(g)\longrightarrow \text{NO}(g)+X_{2}(g)
com constante de velocidade k=0,810\;\mathrm{M}^{-1}\mathrm{s}^{-1} a 10^\circ\mathrm{C}.
(a) Dada a concentração inicial [A]_{0}=7,5\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L}, pede-se a concentração [A] remanescente após t=10 min.
(b) Sabendo que essa solução inicial foi preparada a partir de 824\;\mathrm{mg} de NOX, determinar o elemento X e escrever a equação química balanceada correta.

Passo 2

Para uma reação elementar de segunda ordem na espécie A, vale a lei integrada
\frac{1}{[A]} - \frac{1}{[A]_{0}} = k\,t.

Passo 3

Convertemos o tempo para segundos:
t = 10\;\text{min}\times 60\;\frac{\mathrm{s}}{\text{min}} = 600\;\mathrm{s}.
Substituindo na lei integrada:
\frac{1}{[A]} = \frac{1}{7,5\times10^{-3}} + 0,810\times600 = 133{,}33 + 486 = 619{,}33\;\mathrm{L/mol}.
Logo
[A] = \frac{1}{619{,}33} \approx 1,62\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L},
o que coincide com o valor dado de 1,6\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Para identificar X, consideramos que a solução inicial de concentração 7,5\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L} foi preparada em 1\;\mathrm{L} usando 824\;\mathrm{mg} de NOX. Então:
n = [A]_{0}\,V = 7,5\times10^{-3}\;\mathrm{mol},\qquad m = 824\;\mathrm{mg} = 0,824\;\mathrm{g}.
A massa molar de NOX é
M_{\text{NOX}} = \frac{m}{n} = \frac{0,824}{7,5\times10^{-3}} \approx 109{,}9\;\mathrm{g/mol}.
Sabendo que M(\mathrm{N})=14{,}0 e M(\mathrm{O})=16{,}0, sobra
109{,}9 - (14{,}0 + 16{,}0) = 79{,}9\;\mathrm{g/mol},
que coincide com o bromo. Portanto X = \mathrm{Br} e a reação balanceada é
2\,\mathrm{NOBr}(g)\longrightarrow 2\,\mathrm{NO}(g)+\mathrm{Br}_{2}(g).

Resposta

(a) [A]\approx1,6\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L}.
(b) X=\mathrm{Br} e a equação balanceada é
2\,\mathrm{NOBr}(g)\longrightarrow 2\,\mathrm{NO}(g)+\mathrm{Br}_{2}(g).

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