Seja Z uma variável alcatória com distribuição normal padronizada, ou seja, Z sim N(0,1), encontrar:
P(0,72 <= Z <= 1,89)

Passo 1

Beleza, aqui a questão diz que P(0,72 <= Z <= 1,89) é uma variável aleatória com distribuição normal padronizada, ou seja, . A gente precisa achar
Matéria: distribuição normal padronizada. O que vamos usar: a função de distribuição acumulada da normal padrão e a ideia de área sob a curva.

Passo 2

Pra começar, lembra que a densidade da normal padrão é
f(z) = 1raiz2pi e^-z^2/2,
mas a gente não integra isso na mão. Em vez disso, definimos a função de distribuição acumulada
Phi(x) = P(Z <= x) = integral-infty^x f(t),dt
Então, sempre que quiser a probabilidade entre dois valores P(a <= Z <= b) ;=; Phi(b) ;-; Phi(a) e , dá pra usar:

Passo 3

Agora é só consultar a tabela da normal padrão (ou usar uma calculadora estatística) pra achar:
Phi(1,89) approx 0,9706 e Phi(0,72) approx 0,7642

Passo 4

Subtraindo os dois valores, a probabilidade fica
P(0,72 <= Z <= 1,89) = Phi(1,89) - Phi(0,72) approx 0,9706 - 0,7642 = 0,2064

Resposta

P(0,72 <= Z <= 1,89) = 0,2064

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