A empresa Delícia de Minas do setor de laticínios fabrica os seguintes produtos: iogurte, queijo minas, queijo mussarela, queijo parmesão e queijo provolone. Em função das mudanças estratégicas decorrentes da concorrência de mercado, a empresa está redefinindo seu mix de produção. Para a fabricação de cada um dos cinco produtos, são necessários três tipos de matérias-primas: leite in natura, soro e gordura. A Tabela 2.1 apresenta as quantidades de matérias-primas necessárias para a fabricação de 1 kg de cada produto. A quantidade de matéria-prima diária disponível é limitada (1.200 litros de leite in natura, 460 litros de soro e 650 kg de gordura).
Tabela 2.1 Matéria-prima necessária para a fabricação de 1 kg de cada produto
Tabela 2.1 Matéria-prima necessária para a fabricação de 1 kg de cada produto
Produto | Leite in natura (L) | Soro (L) | Gordura (kg) |
---|---|---|---|
Iogurte | 0,70 | 0,16 | 0,25 |
Queijo minas | 0,40 | 0,22 | 0,33 |
Queijo mussarela | 0,40 | 0,32 | 0,33 |
Queijo parmesão | 0,60 | 0,19 | 0,40 |
Queijo provolone | 0,60 | 0,23 | 0,47 |
A disponibilidade diária de mão de obra especializada também é limitada (170 horas-homem/dia). A empresa necessita de 0,05 hora-homem para a fabricação de 1 kg de iogurte, 0,12 hora-homem para a
fabricação de 1 kg de queijo minas, 0,09 hora-homem para queijo mussarela, 0,04 hora-homem para queijo parmesão e 0,16 hora-homem para queijo provolone. Devido a razões contratuais, a empresa necessita produzir uma quantidade mínima diária de 320 kg de iogurte, 380 kg de queijo minas, 450 kg de queijo mussarela, 240kg de queijo parmesão e 180 kg de queijo provolone. A área comercial da empresa garante que existe mercado para absorver qualquer nível de produção, independentemente do produto. A Tabela 2.2 apresenta a margem de contribuição unitária por produto ( ), que é calculada como a diferença entre o preço de venda e os custos variáveis totais. A empresa tem como objetivo determinar a quantidade de cada produto a ser fabricado de forma a maximizar seu resultado. Formule o problema de programação linear que maximiza o resultado esperado.
Tabela 2.2 Margem de contribuição unitária de cada produto ( )
fabricação de 1 kg de queijo minas, 0,09 hora-homem para queijo mussarela, 0,04 hora-homem para queijo parmesão e 0,16 hora-homem para queijo provolone. Devido a razões contratuais, a empresa necessita produzir uma quantidade mínima diária de 320 kg de iogurte, 380 kg de queijo minas, 450 kg de queijo mussarela, 240kg de queijo parmesão e 180 kg de queijo provolone. A área comercial da empresa garante que existe mercado para absorver qualquer nível de produção, independentemente do produto. A Tabela 2.2 apresenta a margem de contribuição unitária por produto (
Tabela 2.2 Margem de contribuição unitária de cada produto (
Produto | Preço de <br> venda (R$/kg) | Custos variáveis <br> totais (R$/kg) | Margem de <br> contribuiçao (RS/kg) |
---|---|---|---|
Iogurte | 3,20 | 2,40 | 0,80 |
Queijo minas | 4,10 | 3,40 | 0,70 |
Queijo mussarela | 6,30 | 5,15 | 1,15 |
Queijo parmesão | 8,25 | 6,95 | 1,30 |
Queijo provolone | 7,50 | 6,80 | 0,70 |
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que o enunciado manda. A Delícia de Minas produz cinco itens (iogurte, queijo minas, mussarela, parmesão e provolone) e quer saber quantos quilos de cada um deve fabricar para ganhar o máximo possível de margem de contribuição. Tudo isso respeitando limites diários de três matérias-primas (leite, soro e gordura), horas de trabalho e ainda produzindo pelo menos uma quantidade mínima de cada produto. O conteúdo aqui é Programação Linear: vamos definir variáveis de decisão, montar uma função objetivo (maximizar o lucro) e impor restrições de recursos e de quantidade mínima.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão. Seja
Essas variáveis vão nos dizer quantos quilos de cada produto fabricar.
Passo 3
Agora a função objetivo. A margem de contribuição unitária (R$/kg) de cada produto é dada na tabela:
– Iogurte: 0,80
– Queijo minas: 0,70
– Mussarela: 1,15
– Parmesão: 1,30
– Provolone: 0,70
– Iogurte: 0,80
– Queijo minas: 0,70
– Mussarela: 1,15
– Parmesão: 1,30
– Provolone: 0,70
Então, queremos
Passo 4
As restrições de recurso vêm da Tabela 2.1 e da mão de obra. Vamos traduzir cada insumo em desigualdade:
- Leite in natura (limite 1200 L):
- Soro (limite 460 L):
- Gordura (limite 650 kg):
- Mão de obra (limite 170 h):
Passo 5
Ainda temos que garantir a produção mínima diária de cada item:
E, claro, as variáveis não podem ser negativas:
Resposta
Modelagem em Programação Linear:
Maximizar
sujeito a