Para o problema abaixo, reescreva-o na forma canônica:
max 3 x1+3 x2-2 x3 sujeito a: 6 x1+3 x2-x3 <= 10 x24+x3 >= 20
x1, x2, x3 >= 0

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente reescrever o seguinte problema de Programação Linear na forma canônica (ou seja, só igualdades e variáveis ≥ 0):
Maximizando
max;3x1 ;+;3x2;-;2x3
sujeito a
6x1+3x2-x3<=10, dfracx24+x3>=20, x1,x2,x3>=0
Conteúdo: Programação Linear – forma canônica.
O que vamos precisar:
  • Identificar restrições “≤” e “≥”.
  • Introduzir variáveis de folga (slack), de excesso (surplus) e artificiais.
  • Transformar tudo em igualdades e manter todas as variáveis ≥ 0.

Passo 2

Primeiro, vamos classificar cada restrição:
  1. 6x1+3x2-x3<=10 → é uma “≤”.
  2. x24+x3>=20 → é uma “≥”.
Também é legal eliminar frações para ficar mais limpo: multiplico a segunda por 4:
x24+x3>=20 Longrightarrow x2+4x3>=80

Passo 3

Agora, para passar “≤” e “≥” para igualdades:
  1. Para 6x1+3x2-x3<=10, acrescento variável de folga s1>=0:
6x1+3x2-x3+s1=10
  1. Para x2+4x3>=80, subtraio uma variável de excesso s2>=0 e, como já é padrão de algumas tabelas simplex, acrescento uma variável artificial a1>=0 pra poder ter igualdade logo de cara:
x2+4x3-s2+a1=80
Até agora as variáveis são
x1,,x2,,x3,,s1,,s2,,a1;>=0

Passo 4

Falta colocar a função objetivo também como igualdade, definindo uma variável “z”:
Originalmente é
max;3x1+3x2-2x3
Na forma canônica a gente escreve
z - 3x1 - 3x2 + 2x3 = 0,
com z livre pra maximizar.

Resposta

A forma canônica final é:
z - 3x1 - 3x2 + 2x3 = 0, 6x1+3x2-x3+s1 = 10, x2+4x3-s2+a1 = 80, x1,x2,x3,s1,s2,a1>=0

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