Para o problema abaixo, reescreva-o na forma canônica:
& max 10 x1-x2 & sujeito a: & 6 x1+x2 <= 10 & x2 >= 6 & x1, x2 >= 0

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente pegue o seguinte problema de programação linear
\max\;10x_1 - x_2\\
\text{sujeito a:}\\
6x_1 + x_2 \le 10\\
x_2 \ge 6\\
x_1, x_2 \ge 0
e reescreva ele na forma canônica. O conteúdo aqui é PL (programação linear) e, pra colocar na forma canônica, a gente precisa transformar todas as desigualdades em igualdades, usando variáveis de folga (slack) ou de excesso (surplus), garantindo que tudo vire equação e que todas as variáveis fiquem não-negativas.

Passo 2

O que é forma canônica mesmo?
  1. A gente quer só igualdades “=”.
  2. Cada desigualdade “≤” vira uma igualdade adicionando uma variável de folga .
  3. Cada desigualdade “≥” vira uma igualdade subtraindo uma variável de excesso (surplus) .
  4. Todas as variáveis, inclusive essas novas , têm que ser .
  5. A função-objetivo continua como “max” e a gente só expande pra incluir coeficientes zero das var. novas.

Passo 3

Olha a primeira restrição:
6x_1 + x_2 \le 10.
Pra virar igualdade, adicionamos uma variável de folga :
6x_1 + x_2 + s_1 = 10.

Passo 4

Agora a segunda restrição:
x_2 \ge 6.
Regra: transformamos “ ” em igualdade subtraindo uma variável de excesso .
Então fica:
x_2 - s_2 = 6.

Passo 5

Por fim, a função-objetivo não muda o “max”, mas a gente escreve incluindo e com coeficiente zero:
\max\;10x_1 - x_2 + 0\cdot s_1 + 0\cdot s_2.
E lembrando que agora
x_1, x_2, s_1, s_2 \ge 0.

Resposta

Forma canônica completa:
\max\;10x_1 - x_2 + 0\,s_1 + 0\,s_2\\
\text{sujeito a:}\\
6x_1 + x_2 + s_1 = 10\\
x_2 - s_2 = 6\\
x_1, x_2, s_1, s_2 \ge 0

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