Para o problema abaixo, reescreva-o na forma canônica:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente pegue o seguinte problema de programação linear
\max\;10x_1 - x_2\\
\text{sujeito a:}\\
6x_1 + x_2 \le 10\\
x_2 \ge 6\\
x_1, x_2 \ge 0
e reescreva ele na forma canônica. O conteúdo aqui é PL (programação linear) e, pra colocar na forma canônica, a gente precisa transformar todas as desigualdades em igualdades, usando variáveis de folga (slack) ou de excesso (surplus), garantindo que tudo vire equação e que todas as variáveis fiquem não-negativas.
Passo 2
O que é forma canônica mesmo?
- A gente quer só igualdades “=”.
- Cada desigualdade “≤” vira uma igualdade adicionando uma variável de folga
. - Cada desigualdade “≥” vira uma igualdade subtraindo uma variável de excesso (surplus)
. - Todas as variáveis, inclusive essas novas
, têm que ser . - A função-objetivo continua como “max” e a gente só expande pra incluir coeficientes zero das var. novas.
Passo 3
Olha a primeira restrição:
6x_1 + x_2 \le 10.
Pra virar igualdade, adicionamos uma variável de folga
:
6x_1 + x_2 + s_1 = 10.
Passo 4
Agora a segunda restrição:
x_2 \ge 6.
Regra: transformamos “
” em igualdade subtraindo uma variável de excesso
.
Então fica:
Então fica:
x_2 - s_2 = 6.
Passo 5
Por fim, a função-objetivo não muda o “max”, mas a gente escreve incluindo
e
com coeficiente zero:
\max\;10x_1 - x_2 + 0\cdot s_1 + 0\cdot s_2.
E lembrando que agora
x_1, x_2, s_1, s_2 \ge 0.
Resposta
Forma canônica completa:
\max\;10x_1 - x_2 + 0\,s_1 + 0\,s_2\\
\text{sujeito a:}\\
6x_1 + x_2 + s_1 = 10\\
x_2 - s_2 = 6\\
x_1, x_2, s_1, s_2 \ge 0