A empresa denominada de CONCRETO RESISTENTE recebe em média 20 clientes a cada dia de trabalho. Qual a probabilidade dela receber pelo menos 5 clientes em cada dia de trabalho?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A empresa “CONCRETO RESISTENTE” recebe, em média, 20 clientes por dia de trabalho. A pergunta é: qual a probabilidade de ela receber pelo menos 5 clientes em um dia de trabalho? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade envolvendo a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, dado que esses eventos acontecem com uma taxa média constante e independentemente do tempo desde o último evento. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de ocorrência (neste caso, 20 clientes por dia). -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 3
A questão pede a probabilidade de pelo menos 5 clientes, ou seja,
. Mas calcular diretamente essa probabilidade pode ser trabalhoso porque envolveria somar as probabilidades de 5, 6, 7, … até o infinito de clientes. Uma forma mais prática é usar a complementaridade:
Vamos calcular cada termo usando a fórmula da Poisson com
.
Calculando cada probabilidade:
Somando essas probabilidades:
Agora, calculamos
:
Resposta
A probabilidade da empresa receber pelo menos 5 clientes em um dia de trabalho é aproximadamente 99,998%.