Uma empresa deseja adquirir um terreno para construção de um galpão. Analisando o mercado, encontrou um terreno que possui um custo a vista no valor de R \ 370.000,00 . Foi oferecido como possibilidade de pagamento uma entrada de\mathrm{R} $80.000,00 e mais uma parcela de\mathrm{R} $ 320.000,00 ao final de 5 meses. Sabendo que, no mercado, a taxa de uma aplicação pré-fixada é deçãéé2,8 %$ ao mês, analise qual seria a melhor opção para aquisição do terreno. Justifique a resposta.

Passo 1

O enunciado apresenta duas opções de pagamento para um terreno:
– Opção A: pagar à vista R\$\\\ 370000,00 imediatamente.
– Opção B: pagar R\$\\\ 80000,00 imediatamente (entrada) e R\$\\\ 320000,00 ao final de 5 meses.
A taxa de oportunidade (custo de capital) é de 2,8\% ao mês. Vamos comparar o valor presente de cada opção para decidir qual é mais vantajosa.

Passo 2

Para trazer o pagamento de R\$\\\ 320000,00 feito em 5 meses para o valor presente usamos o fator de desconto mensal i=2,8\%. Assim, o valor presente (PV) da Opção B é dado por
PV = 80\,000 + \frac{320\,000}{(1 + 0,028)^{5}}.

Passo 3

Calculamos o fator (1+0,028)^{5}:
(1 + 0,028)^{5} \approx 1,028^{5} \approx 1,1480.
Logo,
\frac{320\,000}{1,1480} \approx 278\,746,21
e portanto
PV \approx 80\,000 + 278\,746,21 = 358\,746,21.

Passo 4

Comparando os valores presentes:
PV_{\text{Opção B}} \approx 358\,746,21 < 370\,000,00 = PV_{\text{Opção A}}.çãçã
Isso significa que, considerando a taxa de 2,8\% ao mês, a Opção B exige um desembolso presente menor.

Resposta

A melhor opção é pagar R\$\\\ 80000,00 de entrada e R\$\\\ 320000,00 em 5 meses, pois o valor presente dessa alternativa (aprox. R\$\\\ 358746,21) é inferior aos R\$\\\ 370000,00 à vista.

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