Uma empresa deseja avaliar o nível de satisfação de seus funcionários. Para isso, decidiu utilizar amostragem estratificada, considerando três setores: Administrativo, Produção e Vendas.
A distribuição dos funcionários na empresa é a seguinte:
Setor Número de funcionários
Administrativo 50
Produção 100
Vendas 150
Total 300
A empresa deseja selecionar uma amostra de 60 funcionários.
(a) Determine o número de funcionários que deve ser selecionado em cada setor, utilizando amostragem estratificada proporcional.
(b) Explique por que a amostragem estratificada pode ser mais adequada do que a amostragem aleatória simples nesse caso.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Determinar quantos funcionários selecionar em cada setor quando a amostragem estratificada for proporcional.
  • (b) Explicar por que a amostragem estratificada pode ser mais adequada do que a amostragem aleatória simples nesse caso.
Informações fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
  • Setor Administrativo: N_{\text{adm}} = 50.
  • Setor Produção: N_{\text{prod}} = 100.
  • Setor Vendas: N_{\text{vend}} = 150.
  • Total de funcionários: N = 300.
  • Tamanho da amostra desejada: n = 60.

Passo 2

Fórmula da alocação proporcional (o que ela significa e por que usar): em amostragem estratificada proporcional atribui‑se a cada estrato uma amostra na mesma proporção em que o estrato aparece na população. Isso garante que a participação de cada setor na amostra reflita sua participação na população.
A fórmula é
n_h = \frac{N_h}{N}\,n,
onde:
  • n_h é o tamanho da amostra no estrato h;
  • N_h é o número de unidades no estrato h (aqui, número de funcionários no setor h);
  • N é o total da população;
  • n é o tamanho total da amostra.
Vou aplicar essa fórmula passo a passo para cada setor. Sempre que aparecer um número ou variável uso a notação matemática apropriada.

Passo 3

Confirmação do total (somando os setoriais):
N = N_{\text{adm}} + N_{\text{prod}} + N_{\text{vend}} = 50 + 100 + 150 = 300.

Passo 4

Cálculo para o setor Administrativo:
n_{\text{adm}} = \frac{N_{\text{adm}}}{N}\,n = \frac{50}{300}\cdot 60.
Simplificando passo a passo:
\frac{50}{300}=\frac{1}{6}, \qquad \frac{1}{6}\cdot 60 = 10.
Logo n_{\text{adm}} = 10.

Passo 5

Cálculo para o setor Produção:
n_{\text{prod}} = \frac{N_{\text{prod}}}{N}\,n = \frac{100}{300}\cdot 60.
Simplificando:
\frac{100}{300}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{1}{3}\cdot 60 = 20.
Logo n_{\text{prod}} = 20.

Passo 6

Cálculo para o setor Vendas:
n_{\text{vend}} = \frac{N_{\text{vend}}}{N}\,n = \frac{150}{300}\cdot 60.
Simplificando:
\frac{150}{300}=\frac{1}{2}, \qquad \frac{1}{2}\cdot 60 = 30.
Logo n_{\text{vend}} = 30.

Passo 7

Verificação de soma (consistência):
n_{\text{adm}} + n_{\text{prod}} + n_{\text{vend}} = 10 + 20 + 30 = 60 = n,
portanto a alocação está consistente.
Observação prática sobre arredondamento: aqui os n_h deram números inteiros. Se algum n_h fosse não inteiro, arredonda‑se (por exemplo para o inteiro mais próximo) e ajusta‑se a(s) pequena(s) diferença(s) para garantir que a soma final dê n (normalmente ajustando no estrato com maior N_h ou conforme regra pré‑estabelecida).

Passo 8

Explicação didática e intuitiva do porquê a amostragem estratificada proporcional pode ser mais adequada que a amostragem aleatória simples neste caso:
  • Representatividade garantida: como os setores têm tamanhos bem diferentes ( 50, 100, 150), uma amostra aleatória simples de 60 poderia, por acaso, sub ou super‑representar um setor pequeno (por exemplo Administrativo) e isso geraria estimativas enviesadas ou muito variáveis para esse setor. A estratificação proporcional assegura que cada setor apareça na amostra na mesma proporção que na população.
  • Maior precisão (menor variância) quando os estratos são internamente homogêneos: se dentro de cada setor os níveis de satisfação forem relativamente semelhantes, mas entre setores as médias diferirem, dividir por estratos reduz a variabilidade dentro de cada grupo e, no agregado, reduz a variância do estimador da média ou proporção. Em termos simples: agrupar similaridade ajuda a “controlar” a variação.
  • Estimativas por setor: a amostragem estratificada facilita obter estimativas confiáveis de satisfação dentro de cada setor (por exemplo média ou proporção de satisfeitos em Vendas) porque já há amostra suficiente em cada estrato.
  • Eficiência de custo/logística: às vezes é mais barato ou prático selecionar amostras separadas por setor (entrevistar pessoal em um mesmo local/setor, programar horários etc.), tornando o processo operacionalmente mais eficiente.
  • Quando a ALEATÓRIA simples pode bastar: se os setores fossem de tamanhos parecidos e não houvesse diferença importante na satisfação entre eles, a amostragem aleatória simples poderia ser aceitável. Mas aqui os setores têm tamanhos bem diferentes e é razoável supor diferenças entre setores; por isso a estratificação proporcional costuma ser preferível.

Resposta

(a) Administrativo: 10; Produção: 20; Vendas: 30.
(b) Porque garante que cada setor seja representado na mesma proporção da população, reduz a variância das estimativas quando os estratos são internamente homogêneos e permite estimativas confiáveis por setor — tudo isso tornando a amostragem mais precisa e representativa do que uma amostra aleatória simples neste caso.

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