Uma empresa deseja avaliar o nível de satisfação de seus funcionários. Para isso, decidiu utilizar amostragem estratificada, considerando três setores: Administrativo, Produção e Vendas.
A distribuição dos funcionários na empresa é a seguinte:
Setor
Número de funcionários
Administrativo
50
Produção
100
Vendas
150
Total
300
A empresa deseja selecionar uma amostra de 60 funcionários.
(a) Determine o número de funcionários que deve ser selecionado em cada setor, utilizando amostragem estratificada proporcional.
(b) Explique por que a amostragem estratificada pode ser mais adequada do que a amostragem aleatória simples nesse caso.
| Setor | Número de funcionários |
| Administrativo | 50 |
| Produção | 100 |
| Vendas | 150 |
| Total | 300 |
(a) Determine o número de funcionários que deve ser selecionado em cada setor, utilizando amostragem estratificada proporcional.
(b) Explique por que a amostragem estratificada pode ser mais adequada do que a amostragem aleatória simples nesse caso.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar quantos funcionários selecionar em cada setor quando a amostragem estratificada for proporcional.
- (b) Explicar por que a amostragem estratificada pode ser mais adequada do que a amostragem aleatória simples nesse caso.
Informações fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
- Setor Administrativo:
. - Setor Produção:
. - Setor Vendas:
. - Total de funcionários:
. - Tamanho da amostra desejada:
.
Passo 2
Fórmula da alocação proporcional (o que ela significa e por que usar): em amostragem estratificada proporcional atribui‑se a cada estrato uma amostra na mesma proporção em que o estrato aparece na população. Isso garante que a participação de cada setor na amostra reflita sua participação na população.
A fórmula é
onde:
-
é o tamanho da amostra no estrato ; -
é o número de unidades no estrato (aqui, número de funcionários no setor ); -
é o total da população; -
é o tamanho total da amostra.
Vou aplicar essa fórmula passo a passo para cada setor. Sempre que aparecer um número ou variável uso a notação matemática apropriada.
Passo 3
Confirmação do total (somando os setoriais):
Passo 4
Cálculo para o setor Administrativo:
Simplificando passo a passo:
Logo
.
Passo 5
Cálculo para o setor Produção:
Simplificando:
Logo
.
Passo 6
Cálculo para o setor Vendas:
Simplificando:
Logo
.
Passo 7
Verificação de soma (consistência):
portanto a alocação está consistente.
Observação prática sobre arredondamento: aqui os
deram números inteiros. Se algum
fosse não inteiro, arredonda‑se (por exemplo para o inteiro mais próximo) e ajusta‑se a(s) pequena(s) diferença(s) para garantir que a soma final dê
(normalmente ajustando no estrato com maior
ou conforme regra pré‑estabelecida).
Passo 8
Explicação didática e intuitiva do porquê a amostragem estratificada proporcional pode ser mais adequada que a amostragem aleatória simples neste caso:
-
Representatividade garantida: como os setores têm tamanhos bem diferentes (
, , ), uma amostra aleatória simples de poderia, por acaso, sub ou super‑representar um setor pequeno (por exemplo Administrativo) e isso geraria estimativas enviesadas ou muito variáveis para esse setor. A estratificação proporcional assegura que cada setor apareça na amostra na mesma proporção que na população. -
Maior precisão (menor variância) quando os estratos são internamente homogêneos: se dentro de cada setor os níveis de satisfação forem relativamente semelhantes, mas entre setores as médias diferirem, dividir por estratos reduz a variabilidade dentro de cada grupo e, no agregado, reduz a variância do estimador da média ou proporção. Em termos simples: agrupar similaridade ajuda a “controlar” a variação.
-
Estimativas por setor: a amostragem estratificada facilita obter estimativas confiáveis de satisfação dentro de cada setor (por exemplo média ou proporção de satisfeitos em Vendas) porque já há amostra suficiente em cada estrato.
-
Eficiência de custo/logística: às vezes é mais barato ou prático selecionar amostras separadas por setor (entrevistar pessoal em um mesmo local/setor, programar horários etc.), tornando o processo operacionalmente mais eficiente.
-
Quando a ALEATÓRIA simples pode bastar: se os setores fossem de tamanhos parecidos e não houvesse diferença importante na satisfação entre eles, a amostragem aleatória simples poderia ser aceitável. Mas aqui os setores têm tamanhos bem diferentes e é razoável supor diferenças entre setores; por isso a estratificação proporcional costuma ser preferível.
Resposta
(a) Administrativo:
; Produção:
; Vendas:
.
(b) Porque garante que cada setor seja representado na mesma proporção da população, reduz a variância das estimativas quando os estratos são internamente homogêneos e permite estimativas confiáveis por setor — tudo isso tornando a amostragem mais precisa e representativa do que uma amostra aleatória simples neste caso.
(b) Porque garante que cada setor seja representado na mesma proporção da população, reduz a variância das estimativas quando os estratos são internamente homogêneos e permite estimativas confiáveis por setor — tudo isso tornando a amostragem mais precisa e representativa do que uma amostra aleatória simples neste caso.