Uma professora deseja selecionar uma amostra de 5 alunos entre os 35 matriculados em uma turma. Os alunos estão listados em ordem alfabética conforme a tabela abaixo:
01
Abel
19
Luciano
02
Adriana
20
Luís
03
Alda
21
Maria
04
Ana
22
Mariana
05
Andreza
23
Mariane
06
Cataline
24
Mário
07
Débora
25
Mayke
08
Edna
26
Michell
09
Elaine
27
Nayara
10
Erivan
28
Neiber
11
Erivaldo
29
Priscila
12
Jamilly
30
Roberta
13
Janaína
31
Suélen
14
Jeane
32
Tatiana
15
Jéssica
33
Tatiara
16
João
34
Thaís
17
Karina
35
Thuanne
18
Leandro
Pergunta: Utilizando o método de amostragem sistemática e sabendo que o primeiro elemento selecionado é a aluna Ana, determine quais são os demais alunos que compõem a amostra.
| 01 | Abel | 19 | Luciano |
| 02 | Adriana | 20 | Luís |
| 03 | Alda | 21 | Maria |
| 04 | Ana | 22 | Mariana |
| 05 | Andreza | 23 | Mariane |
| 06 | Cataline | 24 | Mário |
| 07 | Débora | 25 | Mayke |
| 08 | Edna | 26 | Michell |
| 09 | Elaine | 27 | Nayara |
| 10 | Erivan | 28 | Neiber |
| 11 | Erivaldo | 29 | Priscila |
| 12 | Jamilly | 30 | Roberta |
| 13 | Janaína | 31 | Suélen |
| 14 | Jeane | 32 | Tatiana |
| 15 | Jéssica | 33 | Tatiara |
| 16 | João | 34 | Thaís |
| 17 | Karina | 35 | Thuanne |
| 18 | Leandro |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os nomes e números da tabela fornecida):
- Há
alunos matriculados. - A professora quer uma amostra de tamanho
. - O primeiro elemento selecionado (aleatório) é a aluna Ana (na tabela, Ana está na posição
).
O que se pede: usando amostragem sistemática com início em Ana, determinar os demais alunos que compõem a amostra.
Passo 2
Explicando o método de amostragem sistemática de forma bem direta: escolhe-se um intervalo
e, a partir de um primeiro elemento
(a “semente”), toma-se todo
-ésimo elemento até obter
unidades. O cálculo padrão do intervalo é
Calculemos
com os números dados:
Ou seja, vamos selecionar um aluno a cada
posições na lista.
Passo 3
Fórmula prática para as posições selecionadas: se o primeiro selecionado tem índice
, então as posições dos
elementos são
Se algum
ultrapassar
, usa-se aritmética circular (volta ao começo), o que pode ser escrito como
No nosso caso o primeiro selecionado é Ana, então
(peguei esse
da tabela).
Passo 4
Aplicando a fórmula com
e
, calculo cada posição:
Os índices obtidos são
. Nenhum excede
, então não foi necessário “dar a volta” na lista.
Passo 5
Agora eu peguei os nomes correspondentes a essas posições na tabela (estou explicitando que peguei estes nomes da tabela fornecida):
- Posição
: Ana (peguei da tabela). - Posição
: Erivaldo (peguei da tabela). - Posição
: Leandro (peguei da tabela). - Posição
: Mayke (peguei da tabela). - Posição
: Tatiana (peguei da tabela).
Passo 6
Verificação rápida e comentário de prova: o intervalo
foi inteiro (
), então a amostragem sistemática distribui-se regularmente pela lista. Se o início tivesse sido outra posição, a mesma fórmula daria a nova sequência (com possível “wrap-around” usando o operador
).