Uma professora deseja selecionar uma amostra de 5 alunos entre os 35 matriculados em uma turma. Os alunos estão listados em ordem alfabética conforme a tabela abaixo:
01 Abel 19 Luciano
02 Adriana 20 Luís
03 Alda 21 Maria
04 Ana 22 Mariana
05 Andreza 23 Mariane
06 Cataline 24 Mário
07 Débora 25 Mayke
08 Edna 26 Michell
09 Elaine 27 Nayara
10 Erivan 28 Neiber
11 Erivaldo 29 Priscila
12 Jamilly 30 Roberta
13 Janaína 31 Suélen
14 Jeane 32 Tatiana
15 Jéssica 33 Tatiara
16 João 34 Thaís
17 Karina 35 Thuanne
18 Leandro
Pergunta: Utilizando o método de amostragem sistemática e sabendo que o primeiro elemento selecionado é a aluna Ana, determine quais são os demais alunos que compõem a amostra.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os nomes e números da tabela fornecida):
  • N=35 alunos matriculados.
  • A professora quer uma amostra de tamanho n=5.
  • O primeiro elemento selecionado (aleatório) é a aluna Ana (na tabela, Ana está na posição 04).
    O que se pede: usando amostragem sistemática com início em Ana, determinar os demais alunos que compõem a amostra.

Passo 2

Explicando o método de amostragem sistemática de forma bem direta: escolhe-se um intervalo k e, a partir de um primeiro elemento s (a “semente”), toma-se todo k-ésimo elemento até obter n unidades. O cálculo padrão do intervalo é
k=\frac{N}{n}.
Calculemos k com os números dados:
k=\frac{35}{5}=7.
Ou seja, vamos selecionar um aluno a cada 7 posições na lista.

Passo 3

Fórmula prática para as posições selecionadas: se o primeiro selecionado tem índice s, então as posições dos n elementos são
p_j=s+(j-1)k,\qquad j=1,2,\dots,n.
Se algum p_j ultrapassar N, usa-se aritmética circular (volta ao começo), o que pode ser escrito como
p_j = \bigl((s-1)+(j-1)k\bigr)\bmod N + 1.
No nosso caso o primeiro selecionado é Ana, então s=4 (peguei esse 4 da tabela).

Passo 4

Aplicando a fórmula com s=4 e k=7, calculo cada posição:
p_1 = 4 + (1-1)\cdot 7 = 4.
p_2 = 4 + (2-1)\cdot 7 = 4 + 7 = 11.
p_3 = 4 + (3-1)\cdot 7 = 4 + 14 = 18.
p_4 = 4 + (4-1)\cdot 7 = 4 + 21 = 25.
p_5 = 4 + (5-1)\cdot 7 = 4 + 28 = 32.
Os índices obtidos são 4,11,18,25,32. Nenhum excede 35, então não foi necessário “dar a volta” na lista.

Passo 5

Agora eu peguei os nomes correspondentes a essas posições na tabela (estou explicitando que peguei estes nomes da tabela fornecida):
  • Posição 04: Ana (peguei da tabela).
  • Posição 11: Erivaldo (peguei da tabela).
  • Posição 18: Leandro (peguei da tabela).
  • Posição 25: Mayke (peguei da tabela).
  • Posição 32: Tatiana (peguei da tabela).

Passo 6

Verificação rápida e comentário de prova: o intervalo k foi inteiro ( 7), então a amostragem sistemática distribui-se regularmente pela lista. Se o início tivesse sido outra posição, a mesma fórmula daria a nova sequência (com possível “wrap-around” usando o operador \bmod).

Resposta

04\ Ana
11\ Erivaldo
18\ Leandro
25\ Mayke
32\ Tatiana

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