Uma empresa de desenvolvimento urbano está considerando a possibilidade de construir um centro comercial na região de São Paulo. Uma condição para que essa obra seja realizada é a construção de uma estrada que une a região ao centro da cidade. Se a prefeitura aprova a construção da estrada, há uma probabilidade de 0,90 de que a empresa construa o centro comercial, no entanto se a estrada não é aprovada a probabilidade é de 0,20 . Baseado na informação disponível, o presidente da empresa estima que há uma probabilidade de 0,60 de que a construção da estrada seja aprovada pela prefeitura.
(b) Se o centro comercial foi construído, qual é a probabilidade de que a estrada tenha sido aprovada pela prefeitura.?
(b) Se o centro comercial foi construído, qual é a probabilidade de que a estrada tenha sido aprovada pela prefeitura.?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que uma empresa só vai construir um centro comercial se a prefeitura aprovar uma estrada. Se aprovar, a chance de eles construírem é 0,90; se não aprovar, é 0,20. E a prefeitura aprova a estrada com probabilidade 0,60.
Matéria: Probabilidades condicionais e Teorema de Bayes.
O que a gente precisa: encontrar a probabilidade de que a estrada tenha sido aprovada, dado que o centro comercial foi construído. Ou seja, queremos .
Matéria: Probabilidades condicionais e Teorema de Bayes.
O que a gente precisa: encontrar a probabilidade de que a estrada tenha sido aprovada, dado que o centro comercial foi construído. Ou seja, queremos
Passo 2
Antes de tudo, vamos lembrar a teoria:
- Probabilidade total (ou lei da probabilidade total) diz que
- Teorema de Bayes nos dá
Agora vamos aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Calcular
pela lei da probabilidade total:
Então
Passo 4
Agora usamos o Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que a estrada tenha sido aprovada dado que o centro comercial foi construído é aproximadamente 0,871.