Um título foi descontado à taxa de 3% ao mês 5 meses antes de seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de . Admitindo o conceito de desconto composto por fora, calcular o valor nominal do titulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um título que foi descontado a uma taxa de 3% ao mês durante 5 meses antes do vencimento. Esse desconto totalizou $39.000,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor nominal desse título. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre desconto composto por fora e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é desconto composto por fora. Basicamente, isso significa que o desconto é aplicado de forma composta, ou seja, a cada período (neste caso, mês), o desconto é calculado sobre o valor que já foi descontado anteriormente. Isso é diferente do desconto simples, onde o desconto é sempre calculado sobre o valor original.

Passo 3

Agora, vamos chamar o valor nominal do título de $ F $. O valor presente, após o desconto, será $ P $. A relação entre eles, considerando o desconto composto, é dada por:
F
Onde:
  • $ i $ é a taxa de desconto por período (3% ou 0,03)
  • $ n $ é o número de períodos (5 meses)

Passo 4

Sabemos que o desconto total foi de $39.000,00. Isso significa que:
39.000,00 Isso significa que:
Substituindo a expressão de $ P $ na equação acima:
F - P = 39.000

Passo 5

Vamos calcular $ (1 + 0,03)^5 $:
(1 + 0,03)^5
Então, a equação fica:
1,03^5 approx 1,159274

Passo 6

Simplificando a equação:
F (1 - 11,159274) = 39.000
Calculando $ 1 - \frac{1}{1,159274} $:
1 - 11,159274
Então:
1 - 0,862609 approx 0,137391

Passo 7

Agora, isolamos $ F $ para encontrar o valor nominal:
F

Resposta

O valor nominal do título é de $283.600,00.

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