Um título foi descontado à taxa de
ao mês 5 meses antes de seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de
. Admitindo o conceito de desconto composto por fora, calcular o valor nominal do titulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um título que foi descontado a uma taxa de 3% ao mês durante 5 meses antes do vencimento. Esse desconto totalizou $39.000,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor nominal desse título. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre desconto composto por fora e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é desconto composto por fora. Basicamente, isso significa que o desconto é aplicado de forma composta, ou seja, a cada período (neste caso, mês), o desconto é calculado sobre o valor que já foi descontado anteriormente. Isso é diferente do desconto simples, onde o desconto é sempre calculado sobre o valor original.
Passo 3
Agora, vamos chamar o valor nominal do título de $ F $. O valor presente, após o desconto, será $ P $. A relação entre eles, considerando o desconto composto, é dada por:
Onde:
- $ i $ é a taxa de desconto por período (3% ou 0,03)
- $ n $ é o número de períodos (5 meses)
Passo 4
Sabemos que o desconto total foi de $39.000,00. Isso significa que:
Substituindo a expressão de $ P $ na equação acima:
Passo 5
Vamos calcular $ (1 + 0,03)^5 $:
Então, a equação fica:
Passo 6
Simplificando a equação:
Calculando $ 1 - \frac{1}{1,159274} $:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos $ F $ para encontrar o valor nominal:
Resposta
O valor nominal do título é de $283.600,00.