Uma empresa de eletricidade necessita instalar uma usina solar com painéis fotovoltaicos no município de Lençóis-BA, na Chapada Diamantina. Para obter um melhor aproveitamento da luz solar na produção de energia, a orientação da usina é requisito fundamental. A orientação ideal para a instalação dos painéis, na maioria das regiões brasileiras, é voltada para o Norte. Dois pontos com coordenadas conhecidas:
e N1
e N2
m , foram determinados de forma que um vértice do campo da usina é coincidente com o ponto 2 de coordenadas conhecidas. Esse fator foi estabelecido em projeto. Tendo por base essas considerações, o azimute calculado entre esses dois pontos de coordenadas conhecidas é:
a)
b)
c)
d)
е)
a)
b)
c)
d)
е)
Passo 1
O problema pede que calculemos o azimute entre dois pontos com coordenadas planas (Easting e Northing). Dados fornecidos (estou pegando os valores do enunciado):
A pergunta é: qual é o azimute calculado entre esses dois pontos? (Opções apresentadas em graus-minutos-segundos.)
Passo 2
O que é azimute e como calculamos nesta situação (aula rápida, passo a passo):
- Azimute de uma linha entre dois pontos é o ângulo medido a partir do Norte (sentido horário) até a direção do ponto destino.
- Se quisermos o azimute da linha do ponto 2 para o ponto 1, definimos as variações:
- Quando
e (isto é, o destino está para nordeste), o azimute é dado por porque a tangente do ângulo medido desde o Norte é a razão entre a componente leste ( ) e a componente norte ( ).
Observação: atenção aos quadrantes — aqui, como ambos positivos, não precisamos adicionar correção de, etc.
Passo 3
Calculemos as diferenças das coordenadas (contando os dados exatamente como fornecidos):
Passo 4
Calculamos a razão
:
(esta divisão foi feita por método de divisão longa; dou os primeiros dígitos suficientes para obter segundos na conversão angular).
Passo 5
Agora calculamos o azimute
. Vou mostrar uma forma concreta de obter o valor em radianos usando a série de Taylor (útil quando não se usa calculadora): para
,
Tomando
:
Substituindo na série:
Convertemos radianos para graus usando
graus:
Agora convertemos a parte decimal para minutos e segundos:
Arredondando para segundos inteiros (convencionais em topografia), obtemos
Passo 6
Verificação de quadrante: como
e
, o azimute realmente fica no primeiro quadrante entre
e
. O valor calculado
é coerente com isso.
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas, o resultado corresponde à alternativa (c):
Resposta
(c)