(2,0) Explique o que é solicitado:
O p-valor e como é calculado.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é o p-valor e como ele é calculado. O conteúdo envolvido é teste de hipóteses em estatística inferencial: precisamos entender hipótese nula, estatística de teste e sua distribuição sob H_0.

Passo 2

O p-valor é a probabilidade, assumindo que a hipótese nula H_0 é verdadeira, de observar um valor da estatística de teste pelo menos tão extremo quanto o que foi efetivamente obtido na amostra. Em outras palavras, é a medida de compatibilidade entre os dados e H_0.

Passo 3

Para calcular o p-valor, seguimos estes passos:
  1. Definimos a estatística de teste T (por exemplo, valor z, t, \chi^2, etc.).
  2. Sob H_0, sabemos a distribuição de T.
  3. Calculamos o valor observado t_{\text{obs}} a partir dos dados.
  4. Determinamos a região “mais extrema” de T em relação a t_{\text{obs}}:
    • se o teste for à direita, usamos \Pr(T \ge t_{\text{obs}}\mid H_0);
    • se for à esquerda, usamos \Pr(T \le t_{\text{obs}}\mid H_0);
    • se for bicaudal, usamos \Pr(|T|\ge |t_{\text{obs}}|\mid H_0).

Passo 4

Escrevendo em termos de probabilidade:
\text{p-valor} = \begin{cases} \Pr(T \ge t_{\text{obs}}\mid H_0), & \text{teste à direita},\\\ \Pr(T \le t_{\text{obs}}\mid H_0), & \text{teste à esquerda},\\\\ 2\,\Pr(T \ge |t_{\text{obs}}|\mid H_0), & \text{teste bicaudal}. \end{cases}àà
Na prática, usa-se tabelas ou software estatístico para obter essas probabilidades.

Passo 5

Interpretamos o p-valor comparando com o nível de significância \alpha:
— Se \text{p-valor} \le \alpha, rejeitamos H_0.
— Se \text{p-valor} > \alpha, não rejeitamos H_0.

Resposta

O p-valor é a probabilidade, sob a hipótese nula H_0, de obter uma estatística de teste tão extrema quanto a observada. Calcula-se escolhendo a estatística T, encontrando sua distribuição sob H_0, obtendo o valor observado t_{\text{obs}} e computando a área de cauda apropriada:
\text{p-valor} = \begin{cases} \Pr(T \ge t_{\text{obs}}\mid H_0), & \text{teste à direita},\\\ \Pr(T \le t_{\text{obs}}\mid H_0), & \text{teste à esquerda},\\\\ 2\,\Pr(T \ge |t_{\text{obs}}|\mid H_0), & \text{teste bicaudal}. \end{cases}àà

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