Uma empresa de eletrônicos sabe que, em sua linha de produção, 5 % dos circuitos integrados saem com defeito. Diariamente, um inspetor testa 20 circuitos aleatoriamente.
Pergunta: Qual a probabilidade de que, em um dia qualquer, o inspetor encontre exatamente 3 circuitos defeituosos?

Passo 1

O problema consiste em testar n=20 circuitos onde cada um tem probabilidade p=0,05 de sair com defeito. Seja X a quantidade de circuitos defeituosos no dia; então X segue uma distribuição binomial de parâmetros n=20 e p=0,05.

Passo 2

Para uma variável binomial Xsim Binomial(n,p), a probabilidade de ocorrer exatamente k “sucessos” (aqui, defeitos) é dada por
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

Substituindo n=20, p=0,05 e k=3, obtemos
P(X=3)=binom203,(0,05)^3,(0,95)^17

Passo 4

Calculando cada parte:
binom203=20cdot19cdot183cdot2cdot1=1140, (0,05)^3=0,000125, (0,95)^17approx0,4181
Multiplicando tudo,
P(X=3)approx1140times0,000125times0,4181approx0,0596

Resposta

P(exatamente 3 defeitos)=binom203(0,05)^3(0,95)^17approx0,0596

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