Questão 2 (3 pt) Encontre a integral de linha no plano do campo vetorial
ao longo do gráfico de
indo do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é o arco de curva dado por
do ponto
até
.
O conteúdo envolvido é integral de linha de um campo vetorial em . Vamos parametrizar a curva e então calcular
.
O conteúdo envolvido é integral de linha de um campo vetorial em
Passo 2
Parametrizamos
por
pois em
temos
e em
temos
.
Logo
Logo
Passo 3
Substituindo na forma diferente de linha
tornamo-nos
Passo 4
Agora integramos em
de
a
: