Uma empresa embala cloreto de sódio em frascos com um peso médio
de sal de 250 g e desvio padrão de 5 g . Qual a probabilidade do sal pesar:
Menos de 248g? Resp. 34,46%.
de sal de 250 g e desvio padrão de 5 g . Qual a probabilidade do sal pesar:
Menos de 248g? Resp. 34,46%.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa embala cloreto de sódio com um peso médio de 250 gramas e um desvio padrão de 5 gramas. Queremos saber qual é a probabilidade de um frasco pesar menos de 248 gramas. Vamos usar conceitos de distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar o valor que queremos encontrar a probabilidade (248g) em um escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão o valor está abaixo ou acima da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (248g)
- $ \mu $ é a média (250g)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (5g)
Passo 3
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Isso significa que 248g está 0,4 desvios padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora. Um z-score de -0,4 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 34,46%.
Resposta
A probabilidade do sal pesar menos de 248 gramas é de 34,46%.