Numa empresa de entregas, é analisado o desempenho diário dos seus distribuidores. Para cada dia, é registado quantos pacotes conseguem entregar a tempo (antes da hora limite estabelecida).
Seja X a variável aleatória que representa esse número de pacotes que consegue entregar a tempo. A partir de dados históricos, foi estimada a seguinte função massa de probabilidade (fmp) de X:
x 0 1 2 3 4 5
p(x) 0.1 0.2 0.3 0.25 0.05 0.1
Com base nesta informação, responda:
Calcule P(X \geq 4).

Passo 1

O enunciado dá a variável aleatória X que representa o número de pacotes entregues a tempo num dia. A função massa de probabilidade (fmp) de X está indicada (peguei os valores da tabela do enunciado):
p(0)=0,1,\quad p(1)=0,2,\quad p(2)=0,3,\quad p(3)=0,25,\quad p(4)=0,05,\quad p(5)=0,1.
A pergunta que temos de responder é: calcule \,P(X\geq 4).

Passo 2

Lembrete útil (passo-a-passo didático): para uma variável aleatória discreta, a probabilidade de um evento que contém vários valores de X é a soma das probabilidades desses valores. Ou seja, se o evento é \{X\in A\} com A um conjunto de valores, então
P(X\in A)=\sum_{x\in A} p(x).
Também vale a propriedade de que as probabilidades de todos os valores somam 1:
\sum_{x} p(x)=1.
Vou usar esses fatos para calcular \,P(X\geq 4).

Passo 3

Identificando o conjunto de valores que satisfazem \,X\geq 4: com base na tabela, os valores possíveis maiores ou iguais a 4 são x=4 e x=5. Portanto aplicamos a soma direta:
P(X\geq 4)=p(4)+p(5).

Passo 4

Substituindo os números da tabela (todos os números aqui foram tirados da tabela do enunciado):
P(X\geq 4)=0,05+0,1.
Agora somamos as parcelas:
0,05+0,1=0,15.

Passo 5

Verificação alternativa (útil para prova): usar o complemento. Como P(X\geq 4)=1-P(X\leq 3), calculamos
P(X\leq 3)=p(0)+p(1)+p(2)+p(3)=0,1+0,2+0,3+0,25=0,85,
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P(X\geq 4)=1-0,85=0,15,
que coincide com o resultado anterior. Bom sinal — duas maneiras, mesma resposta.

Passo 6

Interpretação final e incentivo: o valor \,P(X\geq 4)=0,15 significa que, segundo os dados históricos, em 15\% dos dias o entregador consegue entregar pelo menos 4 pacotes antes da hora limite. Tá indo bem — passo simples e direto, só somar as probabilidades dos casos que interessam. Força na prova!

Resposta

0,15

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