Numa empresa de entregas, é analisado o desempenho diário dos seus distribuidores. Para cada dia, é registado quantos pacotes conseguem entregar a tempo (antes da hora limite estabelecida).
Seja X a variável aleatória que representa esse número de pacotes que consegue entregar a tempo. A partir de dados históricos, foi estimada a seguinte função massa de probabilidade (fmp) de X:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| p(x) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.05 | 0.1 |
Com base nesta informação, responda:
Calcule .
Calcule
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória
que representa o número de pacotes entregues a tempo num dia. A função massa de probabilidade (fmp) de
está indicada (peguei os valores da tabela do enunciado):
A pergunta que temos de responder é: calcule
.
Passo 2
Lembrete útil (passo-a-passo didático): para uma variável aleatória discreta, a probabilidade de um evento que contém vários valores de
é a soma das probabilidades desses valores. Ou seja, se o evento é
com
um conjunto de valores, então
Também vale a propriedade de que as probabilidades de todos os valores somam 1:
Vou usar esses fatos para calcular
.
Passo 3
Identificando o conjunto de valores que satisfazem
: com base na tabela, os valores possíveis maiores ou iguais a 4 são
e
. Portanto aplicamos a soma direta:
Passo 4
Substituindo os números da tabela (todos os números aqui foram tirados da tabela do enunciado):
Agora somamos as parcelas:
Passo 5
Verificação alternativa (útil para prova): usar o complemento. Como
, calculamos
logo
que coincide com o resultado anterior. Bom sinal — duas maneiras, mesma resposta.
Passo 6
Interpretação final e incentivo: o valor
significa que, segundo os dados históricos, em
dos dias o entregador consegue entregar pelo menos 4 pacotes antes da hora limite. Tá indo bem — passo simples e direto, só somar as probabilidades dos casos que interessam. Força na prova!