Numa empresa de entregas, é analisado o desempenho diário dos seus distribuidores. Para cada dia, é registado quantos pacotes conseguem entregar a tempo (antes da hora limite estabelecida).
Seja X a variável aleatória que representa esse número de pacotes que consegue entregar a tempo. A partir de dados históricos, foi estimada a seguinte função massa de probabilidade (fmp) de X:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| p(x) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.05 | 0.1 |
Com base nesta informação, responda:
Calcule o valor esperado .
Calcule o valor esperado
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor esperado
da variável aleatória
, que representa o número de pacotes entregues a tempo por dia.
Informações dadas (tirei os dados da tabela do enunciado):
Verificação rápida (opcional, mas reconfortante): as probabilidades somam
Passo 2
Definição e interpretação do valor esperado (a “aula” rápida e simpática):
O valor esperado de uma variável discreta é a média ponderada dos valores possíveis de
, onde cada valor é pesado pela sua probabilidade. Em fórmulas:
O valor esperado de uma variável discreta
Aqui:
-
são os valores possíveis da variável (número de pacotes: ); -
é a probabilidade associada a cada (dada na tabela).
Intuitivamente,nos diz quantos pacotes, em média, espera-se que sejam entregues a tempo por dia no longo prazo.
Passo 3
Calcular cada termo da soma
. Vou multiplicar cada
pela sua
e mostrar o resultado:
Passo 4
Somar todos os termos encontrados para obter
:
Agora a adição passo a passo:
Passo 5
Interpretação final rápida:
significa que, em média (no longo prazo), espera-se que sejam entregues a tempo
pacotes por dia. Pode parecer um número “não inteiro”, mas é a média ponderada — é perfeitamente normal.