Numa empresa de entregas, é analisado o desempenho diário dos seus distribuidores. Para cada dia, é registado quantos pacotes conseguem entregar a tempo (antes da hora limite estabelecida).
Seja X a variável aleatória que representa esse número de pacotes que consegue entregar a tempo. A partir de dados históricos, foi estimada a seguinte função massa de probabilidade (fmp) de X:
x 0 1 2 3 4 5
p(x) 0.1 0.2 0.3 0.25 0.05 0.1
Com base nesta informação, responda:
Calcule \mathrm{P}(\mathrm{X}<3).

Passo 1

O enunciado fornece a função massa de probabilidade (fmp) de X, o número de pacotes entregues a tempo num dia, através da tabela abaixo (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
p(0)=0,1,\quad p(1)=0,2,\quad p(2)=0,3,\quad p(3)=0,25,\quad p(4)=0,05,\quad p(5)=0,1.
A pergunta é: calcular \mathrm{P}(X<3).

Passo 2

Vamos entender o que significa \mathrm{P}(X<3). A expressão \mathrm{P}(X<3) quer a probabilidade de que X assuma um valor menor que 3. Como X é uma variável discreta que só pode valer os números inteiros listados na tabela, os valores de X que satisfazem X<3 são 0,1,2.

Passo 3

Para variáveis discretas com fmp p(x), a probabilidade de um evento que corresponde a um conjunto de valores é a soma das probabilidades desses valores. Portanto:
\mathrm{P}(X<3)=\sum_{x=0}^{2} p(x)=p(0)+p(1)+p(2).
Isto decorre da definição de fmp: as probabilidades dos resultados mutuamente exclusivos somam para dar a probabilidade do evento união.

Passo 4

Agora substituímos os valores que peguei da tabela (conforme listado no Passo 1):
\mathrm{P}(X<3)=p(0)+p(1)+p(2)=0,1+0,2+0,3.

Passo 5

Fazendo a soma passo a passo (para você conseguir fazer sem calculadora na prova):
0,1+0,2=0,3,
0,3+0,3=0,6.
Portanto a soma dá 0,6.

Passo 6

Como checagem rápida: a soma de todas as probabilidades da tabela é
0,1+0,2+0,3+0,25+0,05+0,1=1,0,
ou seja, a fmp está consistente (soma 1). Isso dá confiança de que nosso cálculo parcial está correto.

Resposta

0,6

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