Numa empresa de entregas, é analisado o desempenho diário dos seus distribuidores. Para cada dia, é registado quantos pacotes conseguem entregar a tempo (antes da hora limite estabelecida).
Seja X a variável aleatória que representa esse número de pacotes que consegue entregar a tempo. A partir de dados históricos, foi estimada a seguinte função massa de probabilidade (fmp) de X:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| p(x) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.05 | 0.1 |
Com base nesta informação, responda:
Calcule .
Calcule
Passo 1
O enunciado fornece a função massa de probabilidade (fmp) de
, o número de pacotes entregues a tempo num dia, através da tabela abaixo (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
A pergunta é: calcular
.
Passo 2
Vamos entender o que significa
. A expressão
quer a probabilidade de que
assuma um valor menor que
. Como
é uma variável discreta que só pode valer os números inteiros listados na tabela, os valores de
que satisfazem
são
.
Passo 3
Para variáveis discretas com fmp
, a probabilidade de um evento que corresponde a um conjunto de valores é a soma das probabilidades desses valores. Portanto:
Isto decorre da definição de fmp: as probabilidades dos resultados mutuamente exclusivos somam para dar a probabilidade do evento união.
Passo 4
Agora substituímos os valores que peguei da tabela (conforme listado no Passo 1):
Passo 5
Fazendo a soma passo a passo (para você conseguir fazer sem calculadora na prova):
Portanto a soma dá
.
Passo 6
Como checagem rápida: a soma de todas as probabilidades da tabela é
ou seja, a fmp está consistente (soma 1). Isso dá confiança de que nosso cálculo parcial está correto.