Uma empresa especializada desconta um cheque no valor nominal de
10.000,00
4 %$ ao mês. Calcule o valor mais próximo do valor do desconto.
a)
1.090,00$
b)
1.100,00$
c)
1.110,00$
d)
1.200,00$
e)
1.248,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Valor nominal do cheque:
. - Pronto pagamento: três meses antes do vencimento, ou seja,
meses. - Taxa informada:
ao mês, isto é, (em forma decimal). - Tipo de desconto: desconto racional composto.
- O enunciado pede: calcular o valor do desconto (aproximado) e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
O que é o desconto racional composto e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- No desconto racional composto (às vezes chamado de “desconto por dentro”) o valor presente
do título é obtido descontando-se o valor nominal pela capitalização composta. A fórmula é
onde:
-
é o valor presente (quanto a empresa paga hoje), -
é o valor nominal do título (aqui ), -
é a taxa por período em forma decimal (aqui ), -
é o número de períodos (aqui ). -
O desconto
(o que a empresa “desconta” do nominal) é a diferença entre o nominal e o valor presente:
Explicação intuitiva curta: o título vale
no vencimento, mas como se antecipa o recebimento por
períodos, o banco paga o valor
que, capitalizado a
por
períodos, resulta em
. O desconto é a diferença entre
e esse
.
Passo 3
Aplicando os números na fórmula: primeiro calculemos o fator
.
- Temos
. - Calcular
:
- Calcular
:
Portanto
.
Passo 4
Calcular o valor presente
usando
.
- Substituindo:
- Precisamos dividir
por . Uma forma prática é calcular o inverso de : encontrando tal que . Por tentativa controlada ou divisão longa obtém-se
- Então
(cheque rápido:
, muito próximo de
, confirma a precisão).
Passo 5
Calcular o desconto
.
- Usando
:
- Arredondando para centavos:
.
Passo 6
Comparar com as alternativas e escolher a mais próxima.
- As alternativas fornecidas têm centavos terminando em 00; a que mais se aproxima de
é , que corresponde à alternativa (c).
Força aí — esse tipo de desconto sempre segue essa fórmula; treina mais um exemplo se quiser que eu te faça rapidinho!
Resposta
c)