Um título sofre um desconto comercial de
9.810,00
3 %$ ao mês. Indique qual seria o desconto a mesma taxa se o desconto fosse racional simples.
a)
9.810,00$
b)
9.521,00$
c)
9.500,00$
d)
9.200,00$
e)
9.000,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O desconto comercial simples (desconto “por fora”) vale
. - Esse desconto foi aplicado três meses antes do vencimento, ou seja
meses. - A taxa é de
ao mês, ou seja por mês.
O que se pede: determinar qual seria o desconto à mesma taxa e mesmo prazo se o desconto fosse o racional simples.
Passo 2
Entendendo o desconto simples comercial (desconto “por fora”):
- Nesta convenção, o desconto
é calculado sobre o valor nominal do título pela fórmula:
- Aqui
é o desconto comercial (valor subtraído do valor nominal), é o valor nominal (valor de face) e e são, respectivamente, a taxa por período e o número de períodos.
Passo 3
Usar a fórmula do desconto comercial para encontrar o valor nominal
, porque o enunciado nos deu
,
e
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora isole
em
:
Substituindo os números:
Portanto o valor nominal do título é
.
Passo 4
Entendendo o desconto racional simples (desconto “por dentro”):
- No desconto racional simples, o valor presente
do título é obtido descontando-se o juro simples do valor nominal; a fórmula é
- O desconto racional
é a diferença entre o valor nominal e o valor presente:
Aqui
é o desconto racional que queremos calcular.
Passo 5
Calcular
com os valores obtidos:
Já sabemos que e
. Então
Já sabemos que
Calcule o numerador:
Agora divida por
:
Portanto o desconto racional simples vale
.
Resposta
e)