Um título de valor nominal de
600.000,00
18 %
3 %$ sobre o valor nominal do título. Qual o valor líquido recebido?
a)
565.000,00$
b)
549.000,00$
c)
537.000,00$
d)
528.000,00$
e)
465.000,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados e a pergunta):
- Valor nominal do título:
. - Taxa de desconto (simples, comercial):
ao mês, ou seja por mês. - O desconto foi feito
dias antes do vencimento. - Comissão cobrada pelo banco:
sobre o valor nominal do título. - Pergunta: qual o valor líquido recebido pelo titular do título após o desconto comercial e após a cobrança da comissão?
Passo 2
Explicação da fórmula que vamos usar (aula curta e prática).
- No desconto comercial simples (também chamado de desconto “por fora”), o valor do desconto
é calculado diretamente sobre o valor nominal proporcional ao tempo até o vencimento:
onde:
-
é o valor nominal do título (a face), neste caso . -
é a taxa de desconto por unidade de tempo (aqui por mês), neste caso . -
é o tempo até o vencimento na mesma unidade da taxa (aqui, meses). - Depois de calcular
, o valor recebido “bruto” pelo sacador é
- A comissão do banco é cobrada sobre o valor nominal
:
- Finalmente o valor líquido recebido é
Agora aplicamos isso aos números do enunciado.
Passo 3
Converter o tempo de
dias para meses (já que a taxa é ao mês). Adota-se o mês comercial de
dias:
Passo 4
Calcular o desconto
usando
.
Faço em duas etapas para ficar claro:
Logo
Passo 5
Calcular o valor recebido bruto após o desconto:
Logo
Passo 6
Calcular a comissão do banco (3% sobre o nominal):
Portanto
Passo 7
Calcular o valor líquido recebido subtraindo a comissão do valor bruto:
Assim
Resposta
d)