Um título de valor nominal de \mathrm{R} \ 600.000,00 foi descontado à taxa deà18 % ao mês, 15 dias antes do vencimento (desconto comercial simples). O banco cobrou uma comissão deêã3 %$ sobre o valor nominal do título. Qual o valor líquido recebido?
a) \mathrm{R} \ 565.000,00$
b) R \ 549.000,00$
c) \mathrm{R} \ 537.000,00$
d) \mathrm{R} \ 528.000,00$
e) \mathrm{R} \ 465.000,00$

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados e a pergunta):
  • Valor nominal do título: \mathrm{R}\$\,600000{,}00.
  • Taxa de desconto (simples, comercial): 18\% ao mês, ou seja i=0{,}18 por mês.
  • O desconto foi feito 15 dias antes do vencimento.
  • Comissão cobrada pelo banco: 3\% sobre o valor nominal do título.
  • Pergunta: qual o valor líquido recebido pelo titular do título após o desconto comercial e após a cobrança da comissão?

Passo 2

Explicação da fórmula que vamos usar (aula curta e prática).
  • No desconto comercial simples (também chamado de desconto “por fora”), o valor do desconto D é calculado diretamente sobre o valor nominal N proporcional ao tempo até o vencimento:
D = N \cdot i \cdot t,
onde:
  • N é o valor nominal do título (a face), neste caso \mathrm{R}\$\,600000{,}00.
  • i é a taxa de desconto por unidade de tempo (aqui por mês), neste caso i=0{,}18.
  • t é o tempo até o vencimento na mesma unidade da taxa (aqui, meses).
  • Depois de calcular D, o valor recebido “bruto” pelo sacador é
V_{\text{bruto}} = N - D.
  • A comissão do banco é cobrada sobre o valor nominal N:
\text{Comissão} = N \cdot 0{,}03.ã
  • Finalmente o valor líquido recebido é
V_{\text{líquido}} = V_{\text{bruto}} - \text{Comissão} = N - D - N\cdot 0{,}03.íã
Agora aplicamos isso aos números do enunciado.

Passo 3

Converter o tempo de 15 dias para meses (já que a taxa é ao mês). Adota-se o mês comercial de 30 dias:
t=\frac{15}{30}=0{,}5\\ \text{mês}.ê

Passo 4

Calcular o desconto D usando \displaystyle D=N\cdot i\cdot t.
D = 600000 \cdot 0{,}18 \cdot 0{,}5.
Faço em duas etapas para ficar claro:
600000 \cdot 0{,}18 = 108000,
108000 \cdot 0{,}5 = 54000.
Logo
D = \mathrm{R}\$\,54000{,}00.

Passo 5

Calcular o valor recebido bruto após o desconto:
V_{\text{bruto}} = N - D = 600000 - 54000 = 546000.
Logo
V_{\text{bruto}} = \mathrm{R}\$\,546000{,}00.

Passo 6

Calcular a comissão do banco (3% sobre o nominal):
\text{Comissão} = N \cdot 0{,}03 = 600000 \cdot 0{,}03 = 18000.ã
Portanto
\text{Comissão} = \mathrm{R}\$\,18000{,}00.ã

Passo 7

Calcular o valor líquido recebido subtraindo a comissão do valor bruto:
V_{\text{líquido}} = V_{\text{bruto}} - \text{Comissão} = 546000 - 18000 = 528000.íã
Assim
V_{\text{líquido}} = \mathrm{R}\$\,528000{,}00.í

Resposta

d) \mathrm{R}\$\,528.000{,}00

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