Um título foi descontado à taxa de 20 \% ao mês, um mês antes do vencimento, desconto simples racional ou por dentro. Se o valor líquido recebido foi de \mathrm{R} \ 1.200,00 , qual era o valor nominal? a) \(\mathrm{R} \\) 1.970,00
b) R \ 1.800,00$
c) \mathrm{R} \ 1.400,00$
d) \mathrm{R} \ 1.440,00$
e) \mathrm{R} \ 1.600,00$

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Foi aplicado desconto simples racional (ou “por dentro”) de 20\% ao mês, um mês antes do vencimento.
  • O valor líquido recebido (o que entrou no bolso) foi \mathrm{R}\$\,1.200,00.
  • Pergunta: qual era o valor nominal (valor de face) do título?
Informações numéricas que vou usar: taxa i=20\% ao mês, prazo n=1 mês, valor líquido A=\mathrm{R}\$\,1.200,00. O que falta é o valor nominal N.

Passo 2

Definir as variáveis e a relação usada (explicação didática do conceito).
  • N = valor nominal (valor de face) do título.
  • A = valor líquido recebido agora (valor presente), dado como \mathrm{R}\$\,1.200,00.
  • i = taxa por período, aqui i=0,20 (que é 20\%).
  • n = número de períodos, aqui n=1.
Explicação do desconto simples racional (“por dentro”): neste método o valor líquido A é tal que, se fosse aplicado à taxa i durante n períodos sob juro simples, ele cresceria exatamente até o valor nominal N. Em outras palavras, acumulando A por juros simples chega-se a N. A fórmula do juro simples para o montante é:
\text{montante} = \text{principal}\times(1 + i n).
Aplicando isso ao nosso caso: o montante é N e o principal é A. Portanto vale a relação
N = A\,(1 + i n).
Essa é a fórmula que nos dá o valor nominal quando o desconto é racional (pois o desconto racional é N-A, e A foi escolhido para que A acumulando vire N).

Passo 3

Agora usar a fórmula e substituir os valores.
A fórmula é
N = A\,(1 + i n).
Substituindo A=\mathrm{R}\$\,1.200,00, i=0,20 e n=1:
N = \mathrm{R}\$\,1.200,00 \times (1 + 0,20\times 1) = \mathrm{R}\$\,1.200,00 \times (1 + 0,20).
Calcule passo a passo:
1 + 0,20 = 1,20,
\mathrm{R}\$\,1.200,00 \times 1,20 = \mathrm{R}\$\,(\,1.200 \times 1,2\,).
Fazendo a multiplicação:
1.200 \times 1 = 1.200,\qquad 1.200 \times 0,2 = 240,
1.200 + 240 = 1.440.
Portanto N=\mathrm{R}\$\,1.440,00.

Passo 4

Confirmação na lista de alternativas: a opção correspondente é a letra d).

Resposta

\mathrm{R}\$\,1.440,00

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