Uma empresa estabelece o salário de seus vendedores com base na produtividade. Desta forma, 10% é fixo e 90% são comissões sobre venda. Uma amostra de salários mensais nesta empresa revelou o quadro abaixo. Se a empresa decidir demitir os
dos vendedores que pior desempenho tiveram durante este mês com base nesta amostra, determine qual será o maior salário entre os funcionários demitidos.
Salários (US$)
n.o de vendedores
8
28
54
32
12
6
| Salários (US$) | n.o de vendedores |
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8 |
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28 |
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54 |
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32 |
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12 |
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6 |
Passo 1
O enunciado pede: “Se a empresa decidir demitir os
dos vendedores que pior desempenho tiveram durante este mês com base nesta amostra, determine qual será o maior salário entre os funcionários demitidos.”\n
Informações dadas (tabela de classes e frequências):
Informações dadas (tabela de classes e frequências):
Passo 2
Calcular o total de observações
e quantos correspondem a
. Some as frequências de cada classe:
O número de vendedores a demitir é
de
:
Ou seja, serão demitidos os
vendedores de pior desempenho (os
menores salários da amostra).
Passo 3
Identificar em qual classe está o
-ésimo menor salário. Use as frequências acumuladas a partir da menor classe:
Como a primeira classe já contém
observações e queremos os
menores, o
-ésimo está dentro da primeira classe
. Portanto o maior salário entre os demitidos pertence a essa primeira classe.
Passo 4
Precisamos estimar, dentro da primeira classe, qual valor corresponde ao
-ésimo item com
. Para dados agrupados usa-se a interpolação linear dentro da classe para estimar o percentil/posição. A fórmula (explicada passo a passo) é:
Seja
A estimativa da posição dentro da classe é
Explicando cada termo:
-
é o menor valor da classe (aqui ). -
é a largura da classe, isto é . -
é quantas observações vêm antes dessa classe; na primeira classe . -
é a frequência da classe (aqui ). -
é a fração da classe onde se encontra a -ésima observação, assumindo distribuição uniforme dentro da classe (hipótese padrão para interpolação).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calcule passo a passo:
Interpretação: estimamos que o maior salário entre os
demitidos é aproximadamente
. Isso significa que, usando a interpolação dentro da primeira classe, o sétimo menor salário fica em torno de
.