Uma empresa estima um aumento de 15% na quantidade vendida de um produto em 2012, em relação a 2011. Se, no mesmo período, o preço por unidade vendida crescer 10%, o aumento em porcentagem da receita de 2012, em relação a 2011, será.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o aumento na quantidade vendida e no preço de um produto de uma empresa entre 2011 e 2012. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre porcentagens e como elas afetam a receita total. Vamos precisar calcular como esses aumentos de 15% na quantidade e 10% no preço influenciam o aumento total da receita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a receita. A receita é o resultado da multiplicação da quantidade vendida pelo preço de cada unidade. Ou seja:
Passo 3
Agora, sabemos que a quantidade vendida aumentou 15%. Isso significa que, se a quantidade original era $ Q $, a nova quantidade será:
Passo 4
O preço por unidade também aumentou 10%. Se o preço original era $ P $, o novo preço será:
Passo 5
Com os novos valores de quantidade e preço, podemos calcular a nova receita:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar o aumento percentual da receita, comparamos a nova receita com a antiga. A receita antiga era $ Q \times P $, e a nova é $ Q \times P \times 1,265 $.
O aumento é:
Resposta
A receita aumentou 26,5% de 2011 para 2012.