Encontre a integral indefinida geral de: \int_{}{}(3x2-sec^2x)dx sabendo que \int_{}{}(xn dx) = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}+C \int_{}{}(sec2 x dx) = tg x + C

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a integral indefinida da função 3x^2 - sec^2 x. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração que conhecemos para termos polinomiais e para a função sec^2 x.

Passo 2

A integral que queremos resolver é:
integral (3x^2 - sec^2 x) , dx
Podemos separar essa integral em duas partes, já que a integral da diferença é a diferença das integrais:
integral 3x^2 , dx - integral sec^2 x , dx

Passo 3

Vamos começar integrando o primeiro termo, 3x^2. Sabemos que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso ao nosso termo:
integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 + C = x^3 + C

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, sec^2 x. Sabemos que:
integral sec^2 x , dx = tan x + C

Passo 5

Finalmente, juntamos os resultados das duas integrações:
integral (3x^2 - sec^2 x) , dx = x^3 - tan x + C

Resposta

x^3 - tan x + C

Exercícios relacionados