Encontre a integral indefinida geral de: \int_{}{}(3x2-sec^2x)dx sabendo que \int_{}{}(xn dx) = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}+C \int_{}{}(sec2 x dx) = tg x + C
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a integral indefinida da função
. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração que conhecemos para termos polinomiais e para a função
.
Passo 2
A integral que queremos resolver é:
Podemos separar essa integral em duas partes, já que a integral da diferença é a diferença das integrais:
Passo 3
Vamos começar integrando o primeiro termo,
. Sabemos que:
Aplicando isso ao nosso termo:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo,
. Sabemos que:
Passo 5
Finalmente, juntamos os resultados das duas integrações: