Uma empresa estima que, se x milhares de reais forem investidos na comercialização de um certo produto, S unidades serão vendidas. O modelo matemático que relaciona sexé S=-x^3+33 x^2+60 x+1000.
Quantas unidades esperasse vender se houver um investimento de R ? E se não houver investimento?

Passo 1

O enunciado traz o modelo matemático que relaciona o investimento (em milhares de reais) com o número de unidades vendidas: S(x) = -x^3 + 33x^2 + 60x + 1000. Precisamos avaliar essa função para dois casos: investimento de R$ 5.000,00 (ou seja, 5.000,00 (ou seja, ) e sem investimento ( ) e sem investimento ().

Passo 2

Vamos calcular a quantidade de unidades vendidas quando investimos R$ 5.000,00, isto é, 5.000,00, isto é, . Substituindo na fórmula de Substituindo na fórmula de :
:
Agora vamos calcular cada termo:
  • S(5) = -5^3 + 33 cdot 5^2 + 60 cdot 5 + 1000 , então Agora vamos calcular cada termo: - .
  • , então .
  • - .
    Somando todos os valores:
-
Logo, com investimento de R$ 5.000,00 espera-se vender 2.000 unidades.

Passo 3

Agora calculamos o caso sem investimento, isto é, x=0. Substituindo na fórmula:
S(0) = -0^3 + 33 cdot 0^2 + 60 cdot 0 + 1000 = 1000
Portanto, sem investir, a estimativa é vender 1.000 unidades.

Resposta

Com R$ 5.000,00 de investimento vende-se 2.000 unidades; se não houver investimento, vende-se 1.000 unidades.

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