Uma empresa fabrica um dispositivo eletrônico para ser usado em uma faixa de temperatura muito ampla. A empresa sabe que o aumento da temperatura reduz a vida útil do dispositivo. Foi realiza um estudo no qual a vida útil é determinada em função da temperatura. Os seguintes dados foram encontrados:
Temperatura em Celsius (t) 1020304050607080
Vida útil em horas (y) 4203652852201761409678
No modelo de regressão linear
, para
, qual a diferença entre o valor observado e o valor esperado da vida útil?
Temperatura em Celsius (t) 1020304050607080
Vida útil em horas (y) 4203652852201761409678
No modelo de regressão linear
Passo 1
O enunciado fornece a vida útil
de um dispositivo em função da temperatura
, com dados
e
.
Queremos ajustar o modelo de regressão linear simples
Queremos ajustar o modelo de regressão linear simples
pelo método dos mínimos quadrados e, para
, calcular
.
Passo 2
As fórmulas dos coeficientes pelo método dos mínimos quadrados são
e
onde
.
Passo 3
Calculamos os somatórios:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Em seguida,
Passo 6
Para
,
O valor observado é
, logo
Resposta
A diferença entre o valor observado e o valor esperado em
é aproximadamente
horas.