Uma empresa fabrica um dispositivo eletrônico para ser usado em uma faixa de temperatura muito ampla. A empresa sabe que o aumento da temperatura reduz a vida útil do dispositivo. Foi realiza um estudo no qual a vida útil é determinada em função da temperatura. Os seguintes dados foram encontrados:
Temperatura em Celsius (t) 10 20 30 40 50 60 70 80
Vida útil em horas (y) 420 365 285 220 176 140 96 78
De acordo com o valor-p do teste de hipóteses Ho:
; H1:
, do modelo de regressão linear
?
a) a hipótese H0 é aceita para alfa de 1% e rejeitada para alfa de 5%
b) a hipótese H0 é rejeitada para alfa de 5 e 1%
c) a hipótese H0 é aceita para alfa de 5 e 1%
d) a hipótese H0 é rejeitada para alfa de 1% e aceita para alfa de 5%
Temperatura em Celsius (t) 10 20 30 40 50 60 70 80
Vida útil em horas (y) 420 365 285 220 176 140 96 78
De acordo com o valor-p do teste de hipóteses Ho:
a) a hipótese H0 é aceita para alfa de 1% e rejeitada para alfa de 5%
b) a hipótese H0 é rejeitada para alfa de 5 e 1%
c) a hipótese H0 é aceita para alfa de 5 e 1%
d) a hipótese H0 é rejeitada para alfa de 1% e aceita para alfa de 5%
Passo 1
O enunciado nos dá oito pares
, onde
é a temperatura e
a vida útil, e pede o teste de hipótese
no modelo de regressão simples
Vamos ajustar a reta por mínimos quadrados, calcular o erro padrão do coeficiente angular e, a seguir, o valor-
e o
-valor para decidir em níveis de significância de
e
.
Passo 2
Calcular médias e somatórios:
Logo a inclinação estimada é
E a ordenada na origem fica
Passo 3
Calcular o resíduo total:
O estimador do erro quadrático médio é
E o erro padrão de
é
Passo 4
O valor-
para testar
é
Com
graus de liberdade, esse
gera um
-valor bilateral
.
Passo 5
Comparando com os níveis de significância:
- Para
, , rejeitamos . - Para
, , não rejeitamos .
Resposta
a) a hipótese
é aceita para
e rejeitada para
.