Uma empresa fabricante de pastilhas para freio efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos. Sabe-se que
das pastilhas fabricadas apresenta desempenho deficiente quanto ao nível de desgaste.
Qual a probabilidade de que em uma amostra aleatória simples de 1000 pastilhas a proporção de pastilhas defeituosas seja superior a 0,009 ?
Qual a probabilidade de que em uma amostra aleatória simples de 1000 pastilhas a proporção de pastilhas defeituosas seja superior a 0,009 ?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que uma fábrica de pastilhas tem 1% delas com defeito. A gente vai pegar uma amostra aleatória de 1000 pastilhas e quer saber a probabilidade de a proporção de defeituosas nessa amostra ser maior que 0,009.
Conteúdo: distribuição amostral de proporção e Teorema Central do Limite.
O que vamos usar:
Conteúdo: distribuição amostral de proporção e Teorema Central do Limite.
O que vamos usar:
- A proporção verdadeira
- Tamanho da amostra
- Aproximação pela Normal (CLT) para a proporção amostral
Passo 2
Primeiro, vamos achar a média e o desvio padrão da distribuição de
.
Teoria: para amostras grandes, é aproximadamente normal com
Teoria: para amostras grandes,
Aqui:
Passo 3
Agora padronizamos a variável para usar a tabela da Normal padrão. Queremos
Calculando o
Passo 4
Na Normal padrão,
. Mas como
, dá
(pegando na tabela da Normal ou calculadora.)
Resposta
A probabilidade de a proporção de defeitos ser maior que 0,009 é aproximadamente 0,625 (62,5%).